2023年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

• 1．在3，-7，0，

  1

  9

  四个数中，最大的数是（　　）

  A．3

  B．-7

  C．0

  D． 1 9
  组卷：965引用：13难度：0.7

  解析

• 2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（　　）

  A．3×108

  B．3×109

  C．3×1010

  D．3×1011
  组卷：2542引用：45难度：0.5

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．（-3x）2=-9x2	B．7x+5x=12x2
  C．（x-3）2=x2-6x+9	D．（x-2y）（x+2y）=x2+4y2
  组卷：1177引用：16难度：0.6

  解析

• 4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（　　）

  A．26

  B．27

  C．33

  D．34
  组卷：709引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．AC=BD

  B．OA=OC

  C．AC⊥BD

  D．∠ADC=∠BCD
  组卷：2219引用：20难度：0.5

  解析

• 6．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：817引用：6难度：0.7

  解析

• 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　）

  A． 1 2 （x+4.5）=x-1	B． 1 2 （x+4.5）=x+1
  C． 1 2 （x+1）=x-4.5	D． 1 2 （x-1）=x+4.5
  组卷：3929引用：49难度：0.5

  解析

• 8．如图，二次函数y=ax²+x-6的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线的对称轴为直线x=1

  B．抛物线的顶点坐标为（- 1 2 ，-6）

  C．A，B两点之间的距离为5

  D．当x＜-1时，y的值随x值的增大而增大
  组卷：2366引用：15难度：0.5

  解析

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

• 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+c经过点P（4，-3），与y轴交于点A（0，1），直线y=kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；
  （3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m,使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3577引用：4难度：0.4

  解析

• 26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
  在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，且

  AD

  BD

  =

  1

  n

  （n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．
  【初步感知】
  （1）如图1，当n=1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF=

  2

  2

  AB，请写出证明过程．
  【深入探究】
  （2）①如图2，当n=2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；
  ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．
  【拓展运用】
  （3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB=2

  2

  ，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．
  
  组卷：4708引用：5难度：0.1

  解析