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2022-2023学年辽宁省五校（省实验、东北育才、大连二十四中、大连八中、鞍山一中）高一（上）期末数学试卷

发布：2024/9/27 1:0:4

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合A={x|-3≤x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）
A．{x|x≥-3} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x＜3} D．{x|-3≤x＜1}
组卷：73引用：6难度：0.7
解析
2．命题“∃x＜0，
1
x
+
x
2
-x＜0”的否定是（　　）
A．∃x＜0，
1
x
+
x
2
-x≥0 B．∀x＜0，
1
x
+
x
2
-x＞0
C．∀x＜0，
1
x
+
x
2
-x≥0 D．∀x≥0，
1
x
+
x
2
-x≥0
组卷：124引用：4难度：0.9
解析
3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）
A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石
组卷：780引用：13难度：0.9
解析
4．给出的下列条件中能成为
x
x
-
3
≥
0
的充分不必要条件是（　　）
A．x≤0或x＞3 B．x＜-1或x＞3 C．x≤-1或x≥3 D．x≥0
组卷：421引用：5难度：0.9
解析
5．设f（x）是定义域为R上的偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则（　　）
A．
f
（
log
2
1
3
）
＞
f
（
2
-
3
2
）
＞
f
（
2
-
2
3
）
B．
f
（
log
2
1
3
）
＞
f
（
2
-
2
3
）
＞
f
（
2
-
3
2
）
C．
f
（
2
-
3
2
）
＞
f
（
2
-
2
3
）
＞
f
（
log
2
1
3
）
D．
f
（
2
-
2
3
）
＞
f
（
2
-
3
2
）
＞
f
（
log
2
1
3
）
组卷：325引用：5难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，
BM
=
1
2
BC
，
NC
=
λ
AC
，直线AM交BN于点Q，若
BQ
=
5
7
BN
，则λ=（　　）
A．
3
5
B．
2
5
C．
2
3
D．
1
3
组卷：453引用：5难度：0.8
解析
7．已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若正实数a,b满足f（a）+f（2b-1）=0，则
1
a
+
a
b
的最小值是（　　）
A．
1
+
2
2
B．
2
2
C．2 D．4
组卷：518引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=x²-2x+a,g（x）=ax+5-a.
（1）若函数y=f（x）在区间[-3，0]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的x₁∈[-3，3]，总存在x₂∈[-3，3]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
组卷：335引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
+
k
•
2
-
x
k
．
（1）若f（x）为偶函数，且函数
g
（
x
）
=
4
x
+
1
4
x
-
2
mf
（
x
）
在区间[1，+∞）上的最小值为-11，求实数m的值；
（2）若f（x）为奇函数，不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，求实数m的取值范围．
组卷：366引用：2难度：0.5
解析

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A．∃x＜0， 1 x + x 2 -x≥0	B．∀x＜0， 1 x + x 2 -x＞0
C．∀x＜0， 1 x + x 2 -x≥0	D．∀x≥0， 1 x + x 2 -x≥0

2022-2023学年辽宁省五校（省实验、东北育才、大连二十四中、大连八中、鞍山一中）高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合A={x|-3≤x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（ ）

2．命题“∃x＜0，1x+x2-x＜0”的否定是（ ）

3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

4．给出的下列条件中能成为xx-3≥0的充分不必要条件是（ ）

5．设f（x）是定义域为R上的偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则（ ）

6．如图，在△ABC中，BM=12BC，NC=λAC，直线AM交BN于点Q，若BQ=57BN，则λ=（ ）

7．已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若正实数a,b满足f（a）+f（2b-1）=0，则1a+ab的最小值是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=x2-2x+a,g（x）=ax+5-a.（1）若函数y=f（x）在区间[-3，0]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x1∈[-3，3]，总存在x2∈[-3，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=2x+k•2-xk．（1）若f（x）为偶函数，且函数g（x）=4x+14x-2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为-11，求实数m的值；（2）若f（x）为奇函数，不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，求实数m的取值范围．

1．已知集合A={x|-3≤x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）

2．命题“∃x＜0，
1
x
+
x
2
-x＜0”的否定是（　　）

3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）

4．给出的下列条件中能成为
x
x
-
3
≥
0
的充分不必要条件是（　　）

5．设f（x）是定义域为R上的偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则（　　）

6．如图，在△ABC中，
BM
=
1
2
BC
，
NC
=
λ
AC
，直线AM交BN于点Q，若
BQ
=
5
7
BN
，则λ=（　　）

7．已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若正实数a,b满足f（a）+f（2b-1）=0，则
1
a
+
a
b
的最小值是（　　）

21．已知函数f（x）=x²-2x+a,g（x）=ax+5-a.
（1）若函数y=f（x）在区间[-3，0]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的x₁∈[-3，3]，总存在x₂∈[-3，3]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．