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2022-2023学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．若复数z满足（2-i）z=|1-2i|（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：12引用：2难度：0.8
解析
2．设复数
z
=
2
+
i
i
+
i
2
+
i
4
，则
z
=（　　）
A．1-2i B．1+2i C．2-i D．2+i
组卷：31引用：3难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1）．若（
a
+λ
b
）⊥（
a
+μ
b
），则（　　）
A．λ+μ=1 B．λ+μ=-1 C．λμ=1 D．λμ=-1
组卷：5615引用：32难度：0.7
解析
4．已知角
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
sin
（
α
+
π
3
）
=
-
5
5
，则
cos
（
5
π
12
-
α
）
=（　　）
A．
-
10
10
B．
10
10
C．
-
3
10
10
D．
3
10
10
组卷：102引用：2难度：0.6
解析
5．已知△ABC的内角A，B，C的边分别对应a,b,c,若
ccos
B
+
2
2
bsin
C
-
a
=
0
，D为AB中点，若BC=2，
2
BC
=
2
BD
，则CD=（　　）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
2
2
组卷：52引用：2难度：0.6
解析
6．设函数f（x）=sinx,在
[
α
，
α
+
2
π
3
]
上的值域为[M，N]，则N-M的取值范围为（　　）
A．
[
1
2
，
3
2
]
B．
[
1
2
，
3
]
C．
[
1
-
3
2
，
1
]
D．
[
1
-
3
2
，
1
2
]
组卷：194引用：2难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
，（ω＞0）在区间
[
π
3
，
π
]
上恰好有两条对称轴，则ω的取值范围是（　　）
A．
[
13
6
，
19
6
）
∪
（
7
2
，
25
6
）
B．
[
13
6
，
17
6
）
∪
（
19
6
，
23
6
）
．
C．
[
19
6
，
25
6
）
∪
（
25
6
，
29
6
）
D．
（
19
6
，
7
2
）
∪
（
25
6
，
29
6
）
组卷：241引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

21．锐角△ABC中，内角A，B，C的边分别对应a,b,c,已知
a
c
+
c
a
=
si
n
2
B
sin
A
sin
C
+
2
．
（1）求B；
（2）若
b
=
2
，求S_△ABC的取值范围．
组卷：60引用：2难度：0.5
解析
22．函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
π
4
+
x
）
sin
（
π
4
-
x
）
+
sinxcosx
，将函数f（x）的图像向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，将横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）．
（1）求函数g（x）的单调增区间；
（2）在锐角△ABC中，g（A）=0，BC=2，求△ABC的内切圆的半径r的取值范围．
组卷：30引用：2难度：0.5
解析

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A． [ 13 6 ， 19 6 ） ∪ （ 7 2 ， 25 6 ）	B． [ 13 6 ， 17 6 ） ∪ （ 19 6 ， 23 6 ）．
C． [ 19 6 ， 25 6 ） ∪ （ 25 6 ， 29 6 ）	D．（ 19 6 ， 7 2 ） ∪ （ 25 6 ， 29 6 ）

2022-2023学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．若复数z满足（2-i）z=|1-2i|（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（ ）

2．设复数z=2+ii+i2+i4，则z=（ ）

3．已知向量a=（1，1），b=（1，-1）．若（a+λb）⊥（a+μb），则（ ）

4．已知角α∈（π2，π），sin（α+π3）=-55，则cos（5π12-α）=（ ）

5．已知△ABC的内角A，B，C的边分别对应a,b,c,若ccosB+22bsinC-a=0，D为AB中点，若BC=2，2BC=2BD，则CD=（ ）

6．设函数f（x）=sinx,在[α，α+2π3]上的值域为[M，N]，则N-M的取值范围为（ ）

7．已知函数f（x）=sin（ωx+π3），（ω＞0）在区间[π3，π]上恰好有两条对称轴，则ω的取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

21．锐角△ABC中，内角A，B，C的边分别对应a,b,c,已知ac+ca=sin2BsinAsinC+2．（1）求B；（2）若b=2，求S△ABC的取值范围．

1．若复数z满足（2-i）z=|1-2i|（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　）

2．设复数
z
=
2
+
i
i
+
i
2
+
i
4
，则
z
=（　　）

3．已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1）．若（
a
+λ
b
）⊥（
a
+μ
b
），则（　　）

4．已知角
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
sin
（
α
+
π
3
）
=
-
5
5
，则
cos
（
5
π
12
-
α
）
=（　　）

5．已知△ABC的内角A，B，C的边分别对应a,b,c,若
ccos
B
+
2
2
bsin
C
-
a
=
0
，D为AB中点，若BC=2，
2
BC
=
2
BD
，则CD=（　　）

6．设函数f（x）=sinx,在
[
α
，
α
+
2
π
3
]
上的值域为[M，N]，则N-M的取值范围为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
，（ω＞0）在区间
[
π
3
，
π
]
上恰好有两条对称轴，则ω的取值范围是（　　）

21．锐角△ABC中，内角A，B，C的边分别对应a,b,c,已知
a
c
+
c
a
=
si
n
2
B
sin
A
sin
C
+
2
．
（1）求B；
（2）若
b
=
2
，求S_△ABC的取值范围．