2023-2024学年宁夏固原市彭阳一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：255引用：8难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃a∈R，ax²+1=0有实数解”的否定是（　　）

  A．∀a∈R，ax2+1≠0有实数解	B．∃a∈R，ax2+1=0无实数解
  C．∀a∈R，ax2+1=0无实数解	D．∃a∈R，ax2+1≠0有实数解
  组卷：279引用：19难度：0.9

  解析

• 3．若正数a,b满足a+b=6，则ab的最大值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．9
  组卷：133引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若a＞1，则

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．a

  C．3

  D． 2 a a - 1
  组卷：2542引用：37难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）=

  x ， 0 ≤ x ＜ 2

  f （ x - 2 ） ， x ≥ 2

  ，则f（

  9

  4

  ）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：14引用：5难度：0.7

  解析

• 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=1，g（x）=x2

  B．f（x）=x+2，g（x）= x 2 - 4 x - 2

  C．f（x）=|x|，g（x）= x , x ≥ 0 - x , x ＜ 0

  D．f（x）=x,g（x）=（ x ）2
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设x∈R，则“x²-5x+6＞0”是“x-1＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：17引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  是定义在（-1，1）上的奇函数，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  2

  5

  ．
  （1）确定函数f（x）的解析式；
  （2）已知函数f（x）在（-1，1）上是增函数，求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集．
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 22．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本C（x）元，且C（x）=

  10 x 2 + 400 x , 0 ＜ x ≤ 30

  1004 x + 10000 x - 9000 ， x ＞ 30

  ，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完．
  （Ⅰ）求厂商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润=销售额-成本）
  （Ⅱ）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润．
  组卷：229引用：8难度：0.5

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