2023-2024学年内蒙古呼和浩特市部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列图案中是中心对称图形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=2x²先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2+3	D．y=2（x+1）2+3
  组卷：422引用：25难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=x²-6x+5的图象的顶点坐标是（　　）

  A．（-3，4）

  B．（3，4）

  C．（-1，2）

  D．（3，-4）
  组卷：34引用：3难度：0.9

  解析

• 4．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=45	B． 1 2 x（x-1）=45
  C．x（x+1）=45	D．x（x-1）=45
  组卷：1084引用：11难度：0.9

  解析

• 5．关于二次函数y=2x²+4x-1，下列说法正确的是（　　）

  A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

  B．图象的对称轴在y轴的右侧

  C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

  D．y的最小值为-3
  组卷：7586引用：72难度：0.7

  解析

• 6．已知2+

  3

  是关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的一个实数根，则实数m的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-3

  D．-1
  组卷：3132引用：23难度：0.7

  解析

• 7．函数y=3x²-6x+k的图象经过点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃），则有（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1＞y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析

• 8．观察下列表格，估计一元二次方程x²+3x-5=0的正数解在（　　）
  

  x	-1	0	1	2	3	4
  x2+3x-5	-7	-5	-1	5	13	23

  A．-1和0之间

  B．0和1之间

  C．1和2之间

  D．2和3之间
  组卷：553引用：19难度：0.6

  解析

三、简答题（共72分）

• 23．某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为40元/件，售价为60元/件，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：我发现此商品如果按60元/件销售，每星期可卖出300件．小强：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件．小红：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每降价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件．
  （1）若设每件涨价x元，则每星期实际可卖出

  件，每星期售出商品的利润y₁（元）与x的关系式为y₁=

  ，x的取值范围是

  ；
  （2）若设每件降价a元，则每星期售出商品的利润y₂（元）与a的关系式为y₂=

  ；
  （3）在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？
  组卷：580引用：7难度：0.4

  解析

• 24．某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|-3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
  （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	0	- 7 4	m	-4	-3	-4	-3	- 7 4	0	…

  其中，m=

  ；
  （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
  （3）观察函数图象，写出两条函数图象的性质

  ；
  （4）进一步探究函数图象发现：
  ①函数图象与x轴有

  个交点，所以对应的方程x²-2|x|-3=0有

  个实数根；
  ②函数图象与直线y=-3轴有

  个交点，所以对应的方程x²-2|x|-3=-3有

  个实数根；
  ③关于x的方程x²-2|x|-3=a有4个实数根时，a的取值范围是

  ；
  ④不等式x²-2|x|＞3的解集是

  ．
  组卷：302引用：5难度：0.6

  解析