2023-2024学年江苏省南通市如皋市高二（上）调研数学试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．等轴双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±x

  D． y =± 5 x
  组卷：101引用：3难度：0.6

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}，记S_n为数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，S₇=5a₅，则数列{a_n}的公差d=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：344引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦准距（焦点到准线的距离）为2，则抛物线的焦点坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（1，0）

  D．（2，0）
  组卷：90引用：3难度：0.7

  解析

• 4．直线l与双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  交于A、B两点，线段AB的中点为M（3，2），则直线l的斜率为（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：264引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知F₁，F₂为椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  （

  b

  1

  ＞

  0

  ）

  和双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  （

  b

  2

  ＞

  0

  ）

  的公共焦点，P为它们的公共点，且

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  2

  π

  3

  ，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：200引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＜0，a₃+a₈＞0，则使得不等式S_n＜0成立的最大的n的值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：432引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂为椭圆的焦点且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  5

  ，M，N是椭圆上两点，且

  M

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  N

  ，以F₁F₂为直径的圆经过M点，则△MNF₂的周长为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：165引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.

• 21．双曲线C经过

  A

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  5

  ，-

  1

  2

  ）

  两点．过点D（3，0）的直线l₁与双曲线C交于P，Q，过点D（3，0）的直线l₂与直线x=1相交于点S且l₁⊥l₂．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若

  |

  PQ

  |

  =

  2

  6

  3

  |

  SD

  |

  ，求直线l₁的斜率．
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  ab

  ＞

  1

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，短轴长为2，椭圆C与圆M：x²+y²=r²（r＞0）相交于点A，B，C，D．
  （1）当四边形ABCD面积最大值时，求圆M的半径；
  （2）直线l：x=ty+m与（1）中的圆M相切，并与椭圆C相交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．
  组卷：68引用：2难度：0.6

  解析