2023-2024学年福建省莆田二中高三（上）第一次返校数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（　　）

  A．矩形的两条对角线垂直

  B．对任意a,b∈R，都有a2+b2≥2（a-b-1）

  C．∃x∈R，|x|+x=0

  D．至少有一个x∈Z，使得x2≤2成立
  组卷：119引用：11难度：0.8

  解析

• 2．根据分类变量X和Y的样本观察数据的计算结果，有不少于99.5%的把握认为X和Y有关，则χ²的一个可能取值为（　　）
  

  P（χ2≥x0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
  x0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

  A．3.971

  B．5.872

  C．6.775

  D．9.698
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析

• 3．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（　　）

  A．15%

  B．63%

  C．67%

  D．70%
  组卷：95引用：4难度：0.8

  解析

• 4．根据变量Y和x的成对样本数据，用一元线性回归模型

  Y = bx + a + e

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  得到经验回归模型

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，对应的残差如图所示，模型误差（　　）

  A．满足一元线性回归模型的所有假设

  B．不满足一元线性回归模型的E（e）=0的假设

  C．不满足一元线性回归模型的D（e）=σ2假设

  D．不满足一元线性回归模型的E（e）=0和D（e）=σ2的假设
  组卷：219引用：6难度：0.6

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  3

  -

  x

  -

  1

  |

  x

  |

  的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：4难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采取五局三胜制（先胜三局者获胜，比赛结束），如果每局比赛甲获胜的概率为p（0＜p＜1），乙获胜的概率为1-p,则甲选手以3：1获胜的概率为（　　）

  A． C 2 3 p 3 （ 1 - p ）

  B． C 2 3 p 2 （ 1 - p ）

  C． C 3 4 p 3 （ 1 - p ）

  D．p3（1-p）
  组卷：408引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是可导函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

  A．f（1）＜ef（0），f（2023）＞e2023f（0）

  B．f（1）＞ef（0），f（2023）＞e2023f（0）

  C．f（1）＞ef（0），f（2023）＜e2023f（0）

  D．f（1）＜ef（0），f（2023）＜e2023f（0）
  组卷：90引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行．据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的4×400米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

  3

  4

  和

  4

  5

  ；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

  2

  3

  和

  3

  4

  ；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

  2

  3

  和

  5

  6

  ．
  （1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
  （2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为ξ，求ξ的分布列．
  组卷：111引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^ax+1-x.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，若函数g（x）=f（x）-ln（x+1）+x的最小值为m,试判断函数h（x）=e^x+1-x-m在区间（-3，0）上零点的个数，并说明理由．
  组卷：49引用：2难度：0.6

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