2022-2023学年江西省宜春市樟树市清江中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={3，4，2a-4}，B={a}，若A∩B≠∅，则a=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：221引用：4难度：0.9

  解析

• 2．角-2023°是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：157引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知球的半径是3，则该球的体积是（　　）

  A．4π

  B．12π

  C．24π

  D．36π
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 4．向量

  AC

  -

  BC

  +

  BA

  =（　　）

  A． BC

  B． AB

  C． 2 BA

  D． 0
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  ，则tanα的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：222引用：8难度：0.9

  解析

• 6．将函数y=sin（x-

  π

  3

  ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移

  π

  3

  个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）

  A． y = sin 1 2 x	B． y = sin （ 1 2 x - π 2 ）
  C． y = sin （ 1 2 x - π 6 ）	D． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  组卷：1153引用：137难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  5

  π

  6

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量是（　　）

  A． 1 3 b

  B． - 2 3 a

  C． - 3 3 b

  D． - 1 3 b
  组卷：73引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．为进一步落实国家乡村振兴政策，某网红村计划在村内一圆形地块中种植油菜花，助推乡村旅游经济．为了让油菜花种植区与观赏路线布局合理，设计者们首先规划了一个平面图，如图所示，△BCD与△ABD是油菜花种植区，其中AD，BD（不计宽度）是观赏路线．在四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ADC=60°．
  （1）若DC=4时，求路线AD的长；
  （2）当∠CBD=30°时，求路线BD的长．
  组卷：64引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知

  a

  =

  （

  sinωx

  ,

  cosωx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosωx

  ,

  3

  cosωx

  ）

  ，其中ω＞0，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  （

  b

  -

  3

  2

  a

  ）

  的最小正周期为π．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）若关于x的不等式

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ＞

  2

  msin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  内恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：87引用：4难度：0.5

  解析