苏教版（2019）选择性必修第一册《第2章 圆与方程》2021年单元测试卷（A卷）（1）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．圆心为（1，-2），半径为3的圆的方程是（　　）

  A．（x+1）2+（y-2）2=9	B．（x-1）2+（y+2）2=3
  C．（x+1）2+（y-2）2=3	D．（x-1）2+（y+2）2=9
  组卷：267引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知m是实常数，若方程x²+y²+2x+4y+m=0表示的曲线是圆，则m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，20）

  B．（-∞，5）

  C．（5，+∞）

  D．（20，+∞）
  组卷：1468引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若原点在圆（x-3）²+（y+4）²=m的外部，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＞25

  B．m＞5

  C．0＜m＜25

  D．0＜m＜5
  组卷：716引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若圆心在（3，2）的圆与y轴相切，则该圆与直线3x+4y-2=0的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．不确定
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  m

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  10

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  始终平分圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  2

  的周长，则直线3x+4y+3=0被圆C₁所截得的弦长为（　　）

  A． 2 5

  B． 2 6

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：366引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知直线l：x-2y+7=0与圆C：x²+y²-4x-4y=0相交于A，B两点，O为坐标原点，则cos∠ACB等于（　　）

  A． 10 4

  B． 6 4

  C． 5 4

  D． 1 4
  组卷：54引用：4难度：0.6

  解析

• 7．设P（x,y）是圆C（x-2）²+y²=1上任意一点，则（x-5）²+（y+4）²的最大值为（　　）

  A．6

  B．25

  C．26

  D．36
  组卷：175引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆C：（x-3）²+y²=1与直线m：3x-y+6=0，动直线l过定点A（0，1）．
  （1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
  （2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索

  AM

  •

  AN

  是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：243引用：19难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l：y=7x+4上，B（7，3），以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为-5，试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：261引用：5难度：0.4

  解析