2023年广东省梅州市梅县区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．-3²的相反数是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  组卷：205引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列各式计算结果正确的是（　　）

  A．a+a=a2	B．（3a）2=6a2
  C．（a+1）2=a2+1	D．a•a=a2
  组卷：862引用：53难度：0.9

  解析

• 3．若直线a、b、c、d在同一平面内，且a∥b,a⊥c,b⊥d,则（　　）

  A．a∥d

  B．b∥c

  C．a⊥b

  D．c∥d
  组卷：368引用：3难度：0.6

  解析

• 4．将不等式2x-6≥0的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：53引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则
  sin∠DFC=（　　）

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C． 5 5

  D． 3 2
  组卷：209引用：4难度：0.5

  解析

• 6．化简

  4

  x

  2

  -

  4

  +

  1

  x

  +

  2

  的结果是（　　）

  A．x-2

  B． 1 x - 2

  C． 2 x - 2

  D． 2 x + 2
  组卷：3458引用：36难度：0.8

  解析

• 7．《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）

  A． y = 5 x + 45 y = 7 x - 3	B． y = 5 x - 45 y = 7 x + 3
  C． y = 5 x + 45 y = 7 x + 3	D． y = 5 x - 45 y = 7 x - 3
  组卷：1146引用：21难度：0.8

  解析

三．解答题（共8小题，满分75分）

• 22．综合与实践：【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现A4纸的长与宽分别为297mm和210mm,其比值为

  297

  210

  ≈

  1

  .

  414

  ，而

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，他们上网查阅资料也发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“

  2

  ”．不妨定义长与宽的比为

  2

  ：

  1

  的矩形为“标准矩形”．【操作实践】：如图1，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形ABCD，连接对角线BD，在射线DC上截取了DE=DB，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，令AB=1．
  
  【问题探究】：（1）求证：四边形AFED为“标准矩形”；
  （2）如图2，数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段BC，在线段EF上取一点P，连接BP，DP．
  ①当DP平分∠BDE时，求PF的长；
  ②当△BDP的周长最小时，求∠PBF的正切值．
  组卷：292引用：7难度：0.1

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• 23．如图1，若二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接PB、PC，当△PBC的面积最大时，求出点P的坐标；
  （3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足∠QBC=45°-∠ACO，请直接写出点Q坐标．
  
  组卷：1816引用：10难度：0.3

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