2023-2024学年陕西师大附中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2km记做“+2km”，向西走1km应记做（　　）

  A．-2km

  B．-1km

  C．1km

  D．+2km
  组卷：206引用：6难度：0.7

  解析

• 2．“冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约44.8万度/年的清洁电力．用科学记数法表示为（　　）

  A．0.448×106度	B．4.48×106度
  C．44.8×104度	D．4.48×105度
  组卷：250引用：3难度：0.5

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．m2n-2mn2=-mn2	B．5y2-2y2=3
  C．7a+a=7a2	D．3ab+2ab=5ab
  组卷：2345引用：48难度：0.8

  解析

• 4．如图，AB∥CD，∠ACB=90°，则图中与∠1互余的角有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

• 5．正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），（a,b）（b≠0），则

  a

  b

  的值为（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D． - 1 3
  组卷：515引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：3854引用：47难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=ax²-4ax+c（a＜0）的图象过A（-2，y₁），B（0，y₂），C（3，y₃），D（5，y₄）四个点，下列说法一定正确的是（　　）

  A．若y1y2＞0，则y3y4＞0	B．若y2y4＜0，则y1y3＜0
  C．若y1y4＜0，则y2y3＜0	D．若y3y4＞0，则y1y2＞0
  组卷：189引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共11小题，计84分.解答题应写出过程）

• 22．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m,当水位上升3m时，水面宽CD=10m.
  （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
  （2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m,当水位达到CD处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶35km时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？
  组卷：2601引用：3难度：0.5

  解析

• 23．问题探究：
  （1）如图1，已知，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC、BD的位置关系是

  ．
  （2）如图2，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．△ABC内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2，求AC的长．
  问题解决：
  （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4

  3

  ），延长AC至点D，使CD=

  1

  2

  AC，过点D作DE⊥y轴于点E．设G为y轴上一点，点P从点E出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．若点P在直线GA上运动速度为定值v,在y轴上运动速度为2v,试确定点G的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短，并求此时点G的坐标．
  
  组卷：900引用：2难度：0.1

  解析