2022-2023学年北京理工大学附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．若集合M={x||x|≤2}，N={x|x²-3x=0}，则M∩N等于（　　）

  A．{3}

  B．{0}

  C．{0，2}

  D．{0，3}
  组卷：299引用：14难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z=i（2+i）对应的点的坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（2，1）

  D．（2，-1）
  组卷：116引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，且

  tanα

  =

  2

  ，那么sinα=（　　）

  A． - 3 3

  B． - 6 3

  C． 6 3

  D． 3 3
  组卷：329引用：10难度：0.8

  解析

• 4．函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称的充分必要条件是（　　）

  A．φ= π 2	B．φ=π
  C．φ=kπ+ π 2 ，k∈Z	D．φ=2kπ+ π 2 ，k∈Z
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数y=2^x+

  2

  2

  x

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：118引用：4难度：0.9

  解析

• 6．在同一个坐标系中画出函数y=a^x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：4519引用：46难度：0.7

  解析

• 7．已知x₁=

  log

  1

  3

  2，x₂=

  2

  -

  1

  2

  ，x₃满足（

  1

  3

  ）

  x

  3

  =log₃x₃，则（　　）

  A．x1＜x3＜x2

  B．x1＜x2＜x3

  C．x2＜x1＜x3

  D．x3＜x1＜x2
  组卷：472引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．设函数f（x）=lnx-ax；g（x）=e^x-ax,其中a为实数．
  （1）若a=1，求f（x）的极值和单调区间；
  （2）若g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
  （3）若g（x）在（-1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
  组卷：118引用：1难度：0.2

  解析

• 21．对于数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），定义变换T，T将数列A变换成数列T（A）：a₂，a₃，…，a_n，a₁，记T¹（A）=T（A），T^m（A）=T（T^m-1（A）），m≥2．
  对于数列A：a₁，a₂，…，a_n与B：b₁，b₂，…，b_n，定义A•B=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
  若数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）满足a_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n），则称数列A为ℜ_n数列．
  （1）若A：-1，-1，1，-1，1，1，写出T（A），并求A•T²（A）；
  （2）对于任意给定的正整数n（n≥3），是否存在ℜ_n数列A，使得A•T（A）=n-3？若存在，写出一个数列A，若不存在，说明理由；
  （3）若ℜ_n数列A满足T^k（A）•T^k+1（A）=n-4（k=1，2，…，n-2），求数列A的个数．
  组卷：296引用：9难度：0.5

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