设函数f（x）=lnx-ax；g（x）=ex-ax,其中a为实数．
（1）若a=1，求f（x）的极值和单调区间；
（2）若g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（3）若g（x）在（-1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
【答案】（1）f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，f（x）的极大值为-1，无极小值；
（2）实数a的取值范围为（e，+∞）；
（3）当a∈（-∞，0]∪{}时，f（x）有1个零点；当a∈（0，）时，f（x）有2个零点，证明见解析．
（2）实数a的取值范围为（e，+∞）；
（3）当a∈（-∞，0]∪{
1
e
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：118引用：1难度：0.2
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