2023-2024学年江西省部分高中高三（上）第一次联考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|-1＜3x-1＜8}，则M∩N=（　　）

  A．（1，3）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（3，+∞）
  组卷：128引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设z=2-i,则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：30引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  2

  ）

  n

  ，则（　　）

  A．数列{an+an+1}是首项为 1 4 ，公比为 1 2 的等比数列

  B．数列{an+an+1}是首项为 - 1 4 ，公比为 - 1 2 的等比数列

  C．数列{an+an+1}是首项为 - 1 4 ，公比为 1 2 的等比数列

  D．数列{an+an+1}是首项为 - 1 2 ，公比为 - 1 2 的等比数列
  组卷：147引用：8难度：0.6

  解析

• 4．（2x-y）⁵的展开式中x²y³的系数为（　　）

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  组卷：547引用：13难度：0.7

  解析

• 5．牛皮鼓，又称堂鼓、喜庆鼓，多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等．牛皮鼓的制作工艺考究，有数十道工序，包括处理牛皮、创制鼓腔、蒙皮、拉皮、钉钉，每道工序都考验着手艺人的技艺和耐心．如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为50cm,鼓身高度为60cm,用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圆的最大直径为60cm,若将该牛皮鼓看成由两个相同的圆台拼接而成，忽略鼓面与鼓身的厚度，则该牛皮鼓的体积为（　　）

  A．22750πcm3

  B．23750πcm3

  C．45500πcm3

  D．47500πcm3
  组卷：18引用：9难度：0.7

  解析

• 6．若a=log₃6，b=2，c=log_0.250.125，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：183引用：10难度：0.5

  解析

• 7．设曲线y=x³-2x²+1在x=k处的切线为l,若l的倾斜角小于135°，则k的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 1 3 ， 1 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 0 ] ∪ （ 1 3 ， 1 ） ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  组卷：141引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px经过点

  （

  2

  ，-

  2

  6

  ）

  ，直线l₁：y=kx+m（km≠0）与C交于A，B两点（异于坐标原点O）．
  （1）若

  OA

  •

  OB

  =

  0

  ，证明：直线l₁过定点．
  （2）已知k=2，直线l₂在直线l₁的右侧，l₁∥l₂，l₁与l₂之间的距离

  d

  =

  5

  ，l₂交C于M，N两点，试问是否存在m,使得|MN|-|AB|=10？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
  组卷：82引用：12难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosax

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （2）若x=0是f（x）的极大值点，求a的取值范围．
  组卷：100引用：9难度：0.5

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