2023-2024学年福建省宁德一中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

• 1．已知公比为q的等比数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  c

  +

  2

  •

  q

  n

  ，n∈N^*，且S₃=14，则a₄=（　　）

  A．48

  B．32

  C．16

  D．8
  组卷：236引用：3难度：0.7

  解析

• 2．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=2a₄，则一定成立的是（　　）

  A．a2＞a5	B．an＜an+1
  C．S9=0	D．数列{Sn}有最大项
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 3．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第六层球的个数为（　　）

  A．15

  B．18

  C．20

  D．21
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，

  a

  5

  +

  a

  7

  =

  5

  8

  ，则该数列的公比为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：237引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}为递增的等比数列，且满足a₃=4，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  5

  =

  5

  8

  ，则a₇=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．16

  D．32
  组卷：213引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知数列{a_n}为各项为正数的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列，则数列{a_n}（　　）

  A．单调递增	B．单调递减
  C．先递增后递减	D．是常数列
  组卷：53引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（　　）

  A．63

  B．45

  C．36

  D．27
  组卷：1382引用：113难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，且

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  2

  n

  （n≥2，且n∈N^*）．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）求数列{a_n}的通项公式a_n．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}的通项为a_n，前n项和为s_n，且a_n是s_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
  （Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n，b_n
  （Ⅱ）设{b_n}的前n项和为B_n，试比较

  1

  B

  1

  +

  1

  B

  2

  +

  …

  +

  1

  B

  n

  与2的大小．
  （Ⅲ）设T_n=

  b

  1

  a

  1

  +

  b

  2

  a

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  ，若对一切正整数n,T_n＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．
  组卷：223引用：6难度：0.5

  解析