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2023-2024学年河南省漯河高级中学高三（上）摸底数学试卷

发布：2024/7/5 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下面四个命题正确的是（　　）
A．10以内的质数集合是{1，3，5，7}
B．0与{0}表示同一个集合
C．方程x²-4x+4=0的解集是{2，2}
D．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
组卷：549引用：2难度：0.9
解析
2．若复数z所对应的点在第四象限，且满足z²-2z+2=0，则z²=（　　）
A．1+i B．1-i C．-2i D．2i
组卷：79引用：6难度：0.8
解析
3．已知四面体A-BCD的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则
EF
•
AC
等于（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
5
2
D．
5
2
组卷：240引用：8难度：0.7
解析
4．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（　　）
A．第2天 B．第3天 C．第4天 D．第5天
组卷：304引用：10难度：0.8
解析
5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（　　）
A．
2
-
1
4
B．
2
-
1
2
C．
2
+
1
4
D．
2
+
1
2
组卷：628引用：10难度：0.7
解析
6．设直线l的方向向量为
a
，平面α的法向量为
n
，若
cos
〈
a
，
n
〉
=
-
3
2
，则直线l与平面α所成的角为（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
5
π
6
组卷：69引用：3难度：0.8
解析
7．若对任意正实数x,y都有（2y-
x
e
）（lnx-lny）-
y
m
≤0，则实数m的取值范围为（　　）
A．（0，1] B．（0，e]
C．（-∞，0）∪[1，+∞） D．（-∞，0）∪[e,+∞）
组卷：315引用：13难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过
（
2
，
0
）
，
（
3
，
3
2
）
两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l,使得直线l与圆x²+y²=1相切，与椭圆C交于A，B两点，且满足
OA
•
OB
=
0
（O为坐标原点）？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
组卷：122引用：7难度：0.2
解析
22．某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．如图，已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段，AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴，O是AB的中点．拟在这块地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上．经测量，直路AB段长为60米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米．以O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求该段抛物线的方程；
（2）当CD长为多少米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？
组卷：122引用：8难度：0.5
解析