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2023-2024学年湖北省孝感高级中学高一（上）调研数学试卷（9月份）

发布：2024/8/17 10:0:1

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合U={x∈N|x²-4x-5≤0}，A={0，2}，B={1，3，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．{2} B．{0，5} C．{0，2} D．{0，2，4}
组卷：237引用：7难度：0.8
解析
2．定义行列式
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若行列式
a
2
1
3
2
＜
a
0
4
1
，则实数a的取值范围为（　　）
A．
（
-
1
，
3
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
C．
（
-
3
2
，
1
）
D．
（
-
∞
，-
3
2
）
∪
（
1
，
+
∞
）
组卷：40引用：5难度：0.9
解析
3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）
A．若a＞b＞0，则ac²＞bc²
B．若a＜b＜0，则
a
+
1
b
＜
b
+
1
a
C．若0＜a＜b＜c,则
b
a
＜
b
+
c
a
+
c
D．若a＞0，b＞0，则
b
2
a
+
a
2
b
≤
a
+
b
组卷：261引用：7难度：0.9
解析
4．已知关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x₁，x₂．若x₁，x₂满足
x
2
1
+
x
2
2
=
16
+
x
1
x
2
，则实数k的取值为（　　）
A．-2或6 B．6 C．-2 D．
5
4
组卷：306引用：11难度：0.6
解析
5．“-3＜m＜1”是“不等式（m-1）x²+（m-1）x-1＜0对任意的x∈R恒成立”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：697引用：21难度：0.7
解析
6．关于实数x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，1），则不等式a（x²+1）+b（x+1）+c＜3ax的解集为（　　）
A．（0，2） B．（-∞，0）
C．（2，+∞） D．（-∞，0）∪（2，+∞）
组卷：868引用：3难度：0.8
解析
7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（x₁，0）与（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c+a=0的两根为m,n（m＜n），则下列判断正确的是（　　）
A．m＜n＜x₁＜x₂ B．x₁＜x₂＜m＜n C．x₁＜m＜n＜x₂ D．m＜x₁＜x₂＜n
组卷：306引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．设A是正整数集的非空子集，称集合B={|u-v||u,v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．
（1）当A={1，3，6}时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并说明理由．
组卷：365引用：10难度：0.1
解析
22．（1）已知x＞-1，求函数y=
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
x
+
1
最小值，并求出最小值时x的值；
（2）问题：正数a,b满足a+b=1，求
1
a
+
2
b
的最小值．其中一种解法是：
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
，当且仅当
b
a
=
2
a
b
且a+b=1时，即a=
2
-1且b=2-
2
时取等号．学习上述解法并解决下列问题：若实数a,b,x,y满足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，试比较a²-b²和（x-y）²的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）的结论，求M=
4
m
-
3
-
m
-
1
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
组卷：207引用：8难度：0.5
解析

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A．（ - 1 ， 3 2 ）	B．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
C．（ - 3 2 ， 1 ）	D．（ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（0，2）	B．（-∞，0）
C．（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）

2023-2024学年湖北省孝感高级中学高一（上）调研数学试卷（9月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合U={x∈N|x²-4x-5≤0}，A={0，2}，B={1，3，5}，则A∩（∁UB）=（ ）

2．定义行列式abcd=ad-bc，若行列式a2132＜a041，则实数a的取值范围为（ ）

4．已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2．若x1，x2满足x21+x22=16+x1x2，则实数k的取值为（ ）

5．“-3＜m＜1”是“不等式（m-1）x2+（m-1）x-1＜0对任意的x∈R恒成立”的（ ）

6．关于实数x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-2，1），则不等式a（x2+1）+b（x+1）+c＜3ax的解集为（ ）

7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c+a=0的两根为m,n（m＜n），则下列判断正确的是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

1．已知集合U={x∈N|x²-4x-5≤0}，A={0，2}，B={1，3，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

2．定义行列式
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若行列式
a
2
1
3
2
＜
a
0
4
1
，则实数a的取值范围为（　　）

4．已知关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x₁，x₂．若x₁，x₂满足
x
2
1
+
x
2
2
=
16
+
x
1
x
2
，则实数k的取值为（　　）

5．“-3＜m＜1”是“不等式（m-1）x²+（m-1）x-1＜0对任意的x∈R恒成立”的（　　）

6．关于实数x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，1），则不等式a（x²+1）+b（x+1）+c＜3ax的解集为（　　）

7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（x₁，0）与（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c+a=0的两根为m,n（m＜n），则下列判断正确的是（　　）