2022-2023学年湖南省长沙一中等校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  -

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  }

  ，B={-1，0，1，2}，能正确表示图中阴影部分的集合是（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{2}
  组卷：376引用：9难度：0.8

  解析

• 2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（　　）

  A．长方体

  B．圆锥

  C．棱锥

  D．圆台
  组卷：163引用：8难度：0.7

  解析

• 3．复平面内表示复数

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：93引用：12难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b为非零实数，则“

  b

  a

  ≥

  1

  ”是“|b|≥|a|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：84引用：6难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cosx

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：81引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，CD=10，则建筑物AB的高度为（　　）

  A． 5 3 + 5

  B． 5 （ 6 + 2 ） 2

  C． 5 3

  D． 5 3 + 5 2
  组卷：145引用：11难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点O在BC上，

  AO

  =

  α

  •

  AB

  +

  β

  •

  AC

  ，则

  2

  α

  +

  β

  α

  •

  β

  的最小值为（　　）

  A．5

  B． 3 - 2 2

  C． 2 2

  D． 3 + 2 2
  组卷：121引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,D是AC边上的点，2bsinB=（2a-c）sinA+（2c-a）sinC．
  （1）求∠ABC的大小；
  （2）若CD=1，AD=BD=2，求BC的长．
  组卷：145引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=a-

  2

  4

  x

  +

  1

  是定义在R上的奇函数，g（x）=m（2^x+2^-x）．
  （1）若x∈[-1，2]时，h（x）=f（x）g（x）的最大值为2，求m的值；
  （2）设直线x=x₁，x=x₂与函数y=[f（x）]²的图象分别交于A，B两点，直线x=x₁，x=x₂与函数y=[g（x）]²的图象分别交于C，D两点，若存在x₁≠x₂，且x₁，x₂∈[0，1]，使得

  AB

  ∥

  CD

  ，求m的取值范围．
  组卷：66引用：3难度：0.5

  解析