2022-2023学年安徽师大附中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

• 1．在（x+1）⁴的二项展开式中，x²项的系数为（　　）

  A．6

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：295引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）在x=x₀处可导，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，则f'（x₀）=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D．8
  组卷：273引用：4难度：0.8

  解析

• 3．曲线y=sinx+e^x在x=0处的切线方程是（　　）

  A．x-3y+3=0

  B．x-2y+2=0

  C．2x-y+1=0

  D．3x-y+1=0
  组卷：64引用：4难度：0.9

  解析

• 4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）

  A．1440种

  B．960种

  C．720种

  D．480种
  组卷：1745引用：65难度：0.7

  解析

• 5．设a∈Z，且0≤a＜13，若51²⁰²²+a能被13整除，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．11

  D．12
  组卷：338引用：3难度：0.7

  解析

• 6．据说，笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，彼此爱慕，其父国王知情后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主，笛卡尔回法国后染上黑死病，连连给公主写信，死前最后一封信只有一个公式：ρ=a（1-sinθ）（a＞0）国王不懂，将这封信交给了公主，公主用笛卡尔教她的极坐标知识，画出了这个图形“心形线”．明白了笛卡尔的心意，登上了国王宝座后，派人去寻笛卡尔，其逝久矣．某同学利用GeoGebra电脑软件将

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  （

  |

  x

  |

  -

  1

  ）

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  1

  -

  |

  x

  |

  2

  两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当x＞0时，g（x）的导函数g'（x）的图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：29引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  sin

  1

  2

  ，b=ln3-ln2，

  c

  =

  e

  -

  9

  8

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：100引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应有必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：6183引用：48难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=ln（x+1）-ax在（0，+∞）有零点x₀．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）求证：2（

  1

  a

  -

  1

  ）＜x₀＜

  e

  1

  a

  -

  1

  ．
  组卷：82引用：2难度：0.2

  解析