2023-2024学年新疆喀什市兵团第三师图木舒克市第一中学高二（上）分班数学试卷

一、单选题

• 1．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={1，3，5}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{-1，1}

  C．{-1，1，3}

  D．{-1，0，1，3}
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z=（3-2i）（1+2i），i为虚数单位，则

  z

  =（　　）

  A．7+4i

  B．7-4i

  C．-1+4i

  D．-1-4i
  组卷：34引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设

  a

  =

  lo

  g

  2

  e

  ,

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  e

  -

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：98引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  xsinx

  2

  -

  cosx

  的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：284引用：7难度：0.7

  解析

• 5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：16=5+11．在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 4 5
  组卷：225引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  +

  b

  =（2，3），

  a

  -

  b

  =（-2，1），则|

  a

  |²-|

  b

  |²=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：3140引用：14难度：0.8

  解析

• 7．2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5．则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010）

  A．36

  B．37

  C．38

  D．39
  组卷：134引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若

  2

  c

  -

  b

  a

  =

  cos

  B

  cos

  A

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=2，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）．
  组卷：327引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为边长为2的正三角形，AA₁=3，A₁在底面上的射影为BC中点，D₁为B₁C₁的中点．
  （1）求证：A₁D₁⊥平面A₁BC；
  （2）求直线A₁B与BCC₁B₁所成角的正弦值．
  组卷：299引用：3难度：0.5

  解析