2022-2023学年福建师大附中高三（上）第一次月考数学试卷
发布：2024/8/29 11:0:12
一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的．
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1．已知集合A={x|x2-3x-4＜0}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=（ ）
组卷：2引用：2难度：0.8 -
2．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx,则f（e）=（ ）
组卷：930引用：20难度：0.9 -
3．已知a,b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（ ）
组卷：4引用：2难度：0.7 -
4．某工厂产生的废气需经过过滤后排放，排放时污染物的含量不超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为
（k,P0均为整的常数）．如果前5小时的过滤过程中污染物被过滤掉了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ）小时．P=P0e-kt组卷：78引用：4难度：0.6 -
5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是单调递增的．设a=f（log45），b=f（log4
），13
c=f（0.20.5），则a,b,c的大小关系为（ ）组卷：137引用：4难度：0.7 -
6．一次数学考试共有8道判断题，每道题4分，满分32分，规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则m的值为（ ）
题号
学生1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 × √ × √ × × √ × 24 乙 × × √ √ √ × × √ 20 丙 √ × × × √ √ √ × 20 丁 × √ × √ √ × √ √ m 组卷：5引用：2难度：0.7 -
7．设函数f（x）=（x-1）（ex-e），g（x）=ex-ax-1，其中a∈R．若对∀x2∈[0，+∞），都∃x1∈R，使得不等式f（x1）≤g（x2）成立，则a的最大值为（ ）
组卷：492引用：6难度：0.4 -
8．若过点（0，-1）可以作三条直线与函数f（x）=-x3+ax2-2x相切，则实数a的取值范围是（ ）
组卷：4引用：2难度：0.4
四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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23．2021年新高考数学试卷中对每道多选题的得分规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：
策略A：为避免选错只选出一个最有把握的选项．这种策略每个题耗时约3min.
策略B：选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6min.
某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下：
第11题：如果采用策略A，选对的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4．
第12题：如果采用策略A，选对的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．
如果这两题总用时超过10min,其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．
（1）若小明同学此次考试中决定第11题采用策略B、第12题采用策略A，设此次考试他第11题和第12题总得分为X，求X的分布列．
（2）小明考前设计了以下两种方案：
方案1：第11题采用策略B，第12题采用策略A；
方案2：第11题和第12题均采用策略B．
如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，你赞成他的哪种方案？并说明理由．组卷：10引用：3难度：0.4 -
24．设m为实数，函数f（x）=lnx+2mx.
（1）当m=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=（2m+1）x+n-2（n∈R）有两个实数根x1，x2（x1＜x2），证明：2x1+x2＞e.（注：e=2.71828…是自然对数的底数）组卷：141引用：4难度：0.4
