2022-2023学年新疆喀什二中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（　　）

  A． C 4 7 A 3 3

  B． C 1 7 A 3 6

  C． C 2 7 C 2 5

  D． C 2 7 A 2 5
  组卷：649引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），若P（X＜2）=P（X＞6）=0.28，则P（2≤X＜4）=（　　）

  A．0.28

  B．0.72

  C．0.22

  D．0.78
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知（2+ax）（1+x）⁵的展开式中x²的系数为25，则展开式中所有项的系数和为（　　）

  A．-99

  B．97

  C．96

  D．-98
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 4．现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 3

  B． 4 7

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：515引用：5难度：0.6

  解析

• 5．函数

  y

  =

  1

  lnx

  的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 6．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的数学方差是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C．1

  D． 3 2
  组卷：564引用：4难度：0.7

  解析

• 7．当x=1是函数f（x）=（x²+2ax-a²-3a+3）e^x的极值点，则a的值为（　　）

  A．-2

  B．3

  C．-2或3

  D．-3或2
  组卷：256引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分，2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱．这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶，为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格，经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标ξ服从正态分布N（90，100），航天员在此项指标中的要求为ξ≥110，某学校共有1000名学生，为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动，学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为

  1

  3

  且相互独立．
  （1）设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
  （2）请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值．
  参考数值：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973．
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+a（1-x），a∈R．
  （1）已知函数f（x）只有一个零点，求a的取值范围；
  （2）若存在x₀∈（0，+∞），使得f（x₀）≥2a-2成立，求实数a的取值范围．
  组卷：132引用：4难度：0.5

  解析