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2023-2024学年山东省临沂市高三（上）开学数学试卷

发布：2024/8/12 9:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={y|y=2^x，x∈R}，B=
{
y
|
y
=
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
}
，则A∩B=（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
组卷：32引用：3难度：0.8
解析
2．已知
z
+
2
z
=
3
-
i
，则z（z+i）=（　　）
A．-1+3i B．1+3i C．1-3i D．-1-3i
组卷：82引用：6难度：0.8
解析
3．已知n∈N^*，
（
1
+
2
x
）
n
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
，若4a₁+a₂=80，则该展开式各项的二项式系数和为（　　）
A．81 B．64 C．27 D．32
组卷：111引用：2难度：0.5
解析
4．已知双曲线
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
的一条渐近线斜率为-2，实轴长为4，则C的标准方程为（　　）
A．
y
2
-
x
2
4
=
1
B．
y
2
4
-
x
2
16
=
1
C．
y
2
4
-
x
2
=
1
D．
y
2
16
-
x
2
4
=
1
组卷：80引用：3难度：0.7
解析
5．设
f
（
x
）
=
cos
2
x
+
co
s
2
（
x
+
π
2
）
+
sinx
，则f（x）的最小值为（　　）
A．1 B．
7
2
C．-1 D．
5
4
组卷：85引用：3难度：0.6
解析
6．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球（n∈N^*），这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为
9
20
，设X为取出白球的个数，则E（X）=（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．1 D．2
组卷：186引用：5难度：0.6
解析
7．已知x₁，x₂为函数f（x）=x³+3x²+ax+1的两个不同的极值点，若
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
＞
f
（
x
1
+
x
2
2
）
，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，3） B．（0，3） C．（-∞，0） D．（-3，3）
组卷：95引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在“飞彩镌流年”文艺汇演中，诸位参赛者一展风采，奉上了一场舞与乐的盛宴．现从2000位参赛者中随机抽取40位幸运嘉宾，统计他们的年龄数据，得样本平均数μ=45.75．
（1）若所有参赛者年龄X服从正态分布N（μ，15.75²），请估计参赛者年龄在30岁以上的人数；
（2）若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级，每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有a%（0＜a＜100）的概率评为A类，（1-a%）的概率评为B类，每位参赛者作品的评级结果相互独立．记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为p（a），求p（a）的极大值点a₀；
（3）以（2）中确定的a₀作为a的值，记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y，若对这些幸运嘉宾进行颁奖，现有两种颁奖方式：甲：A类作品参赛者获得1000元现金，B类作品参赛者获得100元现金；乙：A类作品参赛者获得3000元现金，B类作品参赛者不获得现金奖励．根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式，成本可能更低．
附：若X～N（μ，σ²），则P{|X-μ|＜σ}=0.6827．
组卷：61引用：3难度：0.5
解析
22．已知抛物线E：y²=2px（p＞0），P（4，y₀）为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线PA与PB斜率乘积为-4．
（i）证明：直线AB过定点；
（ii）求|FA|•|FB|的最小值．
组卷：157引用：4难度：0.7
解析

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2023-2024学年山东省临沂市高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈[0，+∞）}，则A∩B=（ ）

2．已知z+2z=3-i，则z（z+i）=（ ）

3．已知n∈N*，（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若4a1+a2=80，则该展开式各项的二项式系数和为（ ）

4．已知双曲线C：y2a2-x2b2=1的一条渐近线斜率为-2，实轴长为4，则C的标准方程为（ ）

5．设f（x）=cos2x+cos2（x+π2）+sinx，则f（x）的最小值为（ ）

6．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球（n∈N*），这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为920，设X为取出白球的个数，则E（X）=（ ）

7．已知x1，x2为函数f（x）=x3+3x2+ax+1的两个不同的极值点，若f（x1）+f（x2）＞f（x1+x22），则a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．设集合A={y|y=2^x，x∈R}，B=
{
y
|
y
=
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
}
，则A∩B=（　　）

2．已知
z
+
2
z
=
3
-
i
，则z（z+i）=（　　）

3．已知n∈N^*，
（
1
+
2
x
）
n
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
，若4a₁+a₂=80，则该展开式各项的二项式系数和为（　　）

4．已知双曲线
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
的一条渐近线斜率为-2，实轴长为4，则C的标准方程为（　　）

5．设
f
（
x
）
=
cos
2
x
+
co
s
2
（
x
+
π
2
）
+
sinx
，则f（x）的最小值为（　　）

6．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球（n∈N^*），这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为
9
20
，设X为取出白球的个数，则E（X）=（　　）

7．已知x₁，x₂为函数f（x）=x³+3x²+ax+1的两个不同的极值点，若
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
＞
f
（
x
1
+
x
2
2
）
，则a的取值范围是（　　）