在“飞彩镌流年”文艺汇演中，诸位参赛者一展风采，奉上了一场舞与乐的盛宴．现从2000位参赛者中随机抽取40位幸运嘉宾，统计他们的年龄数据，得样本平均数μ=45.75．
（1）若所有参赛者年龄X服从正态分布N（μ，15.752），请估计参赛者年龄在30岁以上的人数；
（2）若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级，每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有a%（0＜a＜100）的概率评为A类，（1-a%）的概率评为B类，每位参赛者作品的评级结果相互独立．记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为p（a），求p（a）的极大值点a0；
（3）以（2）中确定的a0作为a的值，记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y，若对这些幸运嘉宾进行颁奖，现有两种颁奖方式：甲：A类作品参赛者获得1000元现金，B类作品参赛者获得100元现金；乙：A类作品参赛者获得3000元现金，B类作品参赛者不获得现金奖励．根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式，成本可能更低．
附：若X～N（μ，σ2），则P{|X-μ|＜σ}=0.6827．
【答案】（1）人数约为1683人；
（2）极大值点为5；
（3）选择甲方式成本更低．
（2）极大值点为5；
（3）选择甲方式成本更低．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：61引用：3难度：0.5
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