2022年山西省强基计划模拟试卷（三）

一、选择题：（每小题6分，共36分）

• 1．已知函数f（x）=

  3

  （sin2x+4cosx）+2sinx,则f（x）的最大值为（　　）

  A．4 3

  B． 17 2

  C．6

  D．5 3 +2
  组卷：207引用：2难度：0.4

  解析

• 2．已知x,y,z∈N^*，且x+y+z=10，记随机变量ξ为x,y,z中的最大值，则E（ξ）=（　　）

  A． 10 3

  B． 14 3

  C．5

  D． 17 3
  组卷：120引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知各项都为正数的数列{a_n}满足a₁=a（a＞2），

  e

  -

  a

  n

  +

  1

  +a_n+1=-

  1

  a

  n

  +ka_n（n∈N^*），给出下列三个结论：
  （1）若k=1，则数列{a_n}仅有有限项；
  （2）若k=2，则数列{a_n}单调递增；
  （3）若k=2，则对任意的M＞0，都存在n₀∈N^*，使得

  n

  0

  2

  a

  n

  0

  ＞M成立．
  则上述结论中正确的为（　　）

  A．（1）（2）

  B．（2）（3）

  C．（1）（3）

  D．（1）（2）（3）
  组卷：79引用：2难度：0.2

  解析

• 4．如图，将矩形纸片ABCD折起一角落（△EAF）得到△EA′F，记二面角A′-EF-D的大小为θ（0＜θ＜

  π

  4

  ），直线A′E，A′F与平面BCD所成角分别为α，β，则（　　）

  A．α+β＞θ

  B．α+β＜θ

  C． α + β ＞ π 2

  D．α+β＞2θ
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知点F为抛物线y²=4x的焦点，M（-1，0），点N为抛物线上一动点，当

  |

  NF

  |

  |

  NM

  |

  最小时，点N恰好在以M，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（　　）

  A． 3 + 2 3

  B． 2 + 2 2

  C． 5 + 1 2

  D． 2 2 - 1 4
  组卷：166引用：8难度：0.6

  解析

• 6．如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l₁，l₂之间，l₁∥l₂，l与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于点E、D，设弧FG的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l₁平行移动到l₂，则函数y=f（x）的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：3难度：0.5

  解析

二、（50分）

• 17．设正数a、b满足

  a

  ＞

  b

  2

  且使得关于x的不等式

  x

  -

  1

  ≥

  a

  x

  +

  1

  -

  b

  总有实数解．试求f（a,b）=a²-3ab+b²的取值范围．
  组卷：98引用：1难度：0.1

  解析

三、（50分）

• 18．试求出正整数k的最小可能值，使得下述命题成立：对于任意的k个整数a₁，a₂，…，a_k（允许相等），必定存在相应的k的整数x₁，x₂，…，x_k（也允许相等），且|x_i|≤2（i=1，2，…，k），|x₁|+|x₂|+…+|x_k|≠0，使得2003整除x₁a₁+x₂a₂+…+x_ka_k．
  组卷：71引用：1难度：0.3

  解析