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2022-2023学年山东省青岛市莱西市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/7 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于下列命题，其中为真命题的是（　　）

A．所有的素数都是奇数

B．∀x∈{y|y是无理数}，x³是无理数

C．在平面直角坐标系中，至少有一个二次函数的图象与y轴不相交

D．命题“至少有一个整数n,使得n²+n为奇数”的否定

组卷：141引用：1难度：0.8

解析

2．已知a＞1，化简
2
lg
（
lg
a
100
）
2
+
lg
（
lga
）
+
（
1
9
）
-
1
2
，其结果为（　　）
A．
7
2
B．4 C．5 D．7
组卷：226引用：1难度：0.8
解析
3．已知随机变量X的分布列如下表所示，随机变量Y=-3X+1，则下列选项正确的为（　　）

X 0 1

P 0.2 0.8

A．E（X）=0.5 B．E（Y）=1.4 C．D（X）=0.52 D．D（Y）=1.44
组卷：44引用：1难度：0.5
解析
4．若a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（　　）
A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞c|b| D．a²＞b²＞c²
组卷：422引用：9难度：0.7
解析

5．某工厂经过节能降耗技术改造后，在生产其产品的过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的一些数据如下表所示：

x 2 3 4 5 6

y 5 6 m 19 25

已知根据所给数据得到的y关于x的经验回归方程为
̂
y
=
5
.
3
x
-
8
.
2
，对应的经验回归直线为l.现发现表中有个数据看不清，且用m来表示，则下列说法正确的为（　　）

A．看不清的数据m=11

B．l过点（4，m+3）

C．据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能耗为33.2吨

D．l的斜率5.3可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能耗就一定能增加5.3吨

组卷：24引用：1难度：0.7

解析

6．函数f（x）=-2x³+2x²+2x-1的零点的个数及其分布情况为（　　）

A．f（x）的零点个数为1，在（1，+∞）内

B．f（x）的零点个数为2，分别在

（

∞

，-

）

，

（

，

）

内

C．f（x）的零点个数为3，分别在

（

∞

，-

）

，

（

，

）

，（1，+∞）内

D．f（x）的零点个数为3，分别在

（

，-

）

，（0，1），（1，2）内

组卷：80引用：1难度：0.6

解析

7．某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（　　）
A．0.34 B．0.37 C．0.42 D．0.43
组卷：319引用：12难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．定义一种新的运算“⊕”：∀x,y∈R，都有x⊕y=lg（10^x+10^y）．
（Ⅰ）对于任意实数a,b,c,试判断（a⊕b）-c与（a-c）⊕（b-c）的大小关系；
（Ⅱ）若关于x的不等式（x-1）²＞[（a²x²）⊕（a²x²）]-lg2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知函数
f
（
x
）
=
lg
{
[
（
x
+
4
）
⊕
（
x
+
4
）
]
-
2
x
+
3
-
lg
2
}
，g（x）=（1⊕x）⊕（-x），若对任意的x₁∈R，总存在
x
2
∈
[
-
3
2
，
+
∞
）
，使得g（x₁）=lg|3m-2|+f（x₂），求实数m的取值范围．
组卷：15引用：7难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
-
x
ax
（a∈R且a≠0），
g
（
x
）
=
（
b
-
1
）
x
-
x
e
x
-
1
x
（b∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=1时，若f（x）+g（x）≤-2在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．
组卷：39引用：1难度：0.5
解析