2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设全集为U={1，2，3，4，5，6，7}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁_U（S∪T）等于（　　）

  A．∅

  B．{1，3，5，6}

  C．{2，4，7}

  D．{2，4，6}
  组卷：193引用：2难度：0.8

  解析

• 2．（1+2i）（3-4i）=（　　）

  A．11+2i

  B．11+10i

  C．-5+10i

  D．-5+2i
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  +

  lnx

  的定义域是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，2）

  C．（0，2]

  D．（-∞，2）
  组卷：206引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若α∈（0，π），且

  cosα

  +

  sinα

  =

  -

  1

  3

  ，则sinα=（　　）

  A． - 1 ± 17 6

  B． - 1 + 17 6

  C． ± 17 9

  D． 17 9
  组卷：189引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若O'A'=1，那么原三角形ABO面积是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：616引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球O的表面上，则此球的表面积为（　　）

  A．29π

  B．116π

  C． 116 29 π 3

  D． 29 29 π 6
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 1 2 ）

  B．（-1，-1）

  C． （ 1 2 ， 1 2 ）

  D．（1，1）
  组卷：363引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4m.
  （1）兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度（精确到0.1）；
  （2）兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB=22m,BC=16m,求假山的高度（精确到0.1）．
  附：

  3

  ≈1.732．
  组卷：46引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），∠AOB=θ（θ为锐角），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B）．
  （1）求

  OA

  •

  AB

  （结果用θ表示）；
  （2）若θ=60°．
  ①求

  CA

  •

  CB

  的取值范围；
  ②设

  OM

  =t

  OB

  （0＜t＜1），记

  |

  AM

  |

  |

  AC

  |

  =f（t），求f（t）的最小值．
  组卷：72引用：3难度：0.4

  解析