2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上

• 1．二次函数y=x²-x-1的图象开口方向是（　　）

  A．向上

  B．向下

  C．向左

  D．向右
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 2．点P（2，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，-2）

  D．（-2，-1）
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=3（x-2）²-4的顶点坐标是（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（2，-4）

  D．（-2，4）
  组卷：87引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系中有E、F、G、H四个点，其中恰好有三个点在二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数y=ax²+bx+c的图象上的三个点是（　　）

  A．E、F、G

  B．E、F、H

  C．E、G、H

  D．F、G、H
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析

• 5．抛物线y=-x²+4x-4与x轴的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：255引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜2

  B．m≤2

  C．m＜2且m≠1

  D．m≤2且m≠1
  组卷：3888引用：50难度：0.7

  解析

• 7．教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=240	B．x（x-1）=240
  C．2x（x+1）=240	D． 1 2 x（x+1）=240
  组卷：2852引用：21难度：0.7

  解析

• 8．已知：x₁，x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的两根，且x₁+x₂=3，x₁x₂=1，则a、b的值分别是（　　）

  A．a=-3，b=1

  B．a=3，b=1

  C． a = - 3 2 ，b=-1

  D． a = - 3 2 ，b=1
  组卷：387引用：23难度：0.9

  解析

三、解答题：（9个小题，共98分）

• 24．已知二次函数y=ax²-2ax+a-4（a≠0）．
  （1）若二次函数的图象经过点（3，0），请求出二次函数的表达式；
  （2）在（1）的条件下，-1≤x≤4，求二次函数的最大值与最小值；
  （3）在（1）的条件下，若点M（n-2，y₂），N（2n+3，y₂）在抛物线上，且位于对称轴的两侧．当y₁＞y₂时，求n的取值范围．
  组卷：145引用：1难度：0.5

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• 25．如图，△ABC是等边三角形，点E是BC边上的动点，将线段EA绕点E顺时针方向旋转60°得到线段EF，连接CF．
  【问题解决】
  （1）在图中画出线段EF、CF；
  【问题探究】
  （2）试探究∠BCF的大小；
  【拓展延伸】
  （3）若等边三角形ABC的边长为1，在点E从点B到点C的运动过程中，试探究点F的运动路径并求出其长度．
  组卷：5引用：1难度：0.5

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