2022-2023学年福建龙岩市上杭一中高三（上）月考数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x（x-2）≤0}，B={x|-1≤x≤1}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，0]

  B．[0，1]

  C．[-1，2]

  D．[1，2]
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  1

  1

  +

  x

  2

  的值域是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  组卷：119引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈{x|1＜x＜2}，x-a≥0，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a＞2

  C．a≤2

  D．a≥2
  组卷：97引用：5难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=（x-1）ln|x|的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：238引用：18难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：1172引用：92难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =

  ln

  1

  2020

  +

  2019

  2020

  ，

  b

  =

  ln

  1

  2021

  +

  2020

  2021

  ，

  c

  =

  ln

  1

  2022

  +

  2021

  2022

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：291引用：6难度：0.6

  解析

• 7．“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米．已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段“（单位：天），河水污染质量指数为m（t）（每立方米河水所含的污染物）满足m（t）=

  r

  k

  +（m₀-

  r

  k

  ）e

  -

  k

  v

  t

  （m₀为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（　　）（参考数据：ln10≈2.30）

  A．1个月

  B．3个月

  C．半年

  D．1年
  组卷：127引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程过演算步骤.

• 21．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p（0＜p＜1）．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次．记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为a（a＞0）元．
  （1）①写出X的分布列；
  ②证明：E（X）＜

  1

  p

  ；
  （2）某公司意向投资该产品．若p=0.25，且试验成功则获利5a元，则该公司如何决策投资，并说明理由．
  组卷：454引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+（a-1）x,g（x）=ax+sinx+cosx.
  （1）求函数f（x）的最值；
  （2）令h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）在区间（

  -

  π

  4

  ，+∞）上的零点个数，并说明理由．
  组卷：85引用：4难度：0.3

  解析