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2023-2024学年江苏省苏州市三校高二（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/26 1:0:1

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．）

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，3a₄-a₇=7，2a₇-a₉=6，则S₁₀=（　　）
A．55 B．60 C．65 D．75
组卷：732引用：4难度：0.8
解析
2．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=5相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
1
3
D．3
组卷：141引用：10难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}的前4项为：1，-
1
2
，
1
3
，-
1
4
，则数列{a_n}的通项公式可能（　　）
A．a_n=
1
n
B．a_n=-
1
n
C．a_n=
（
-
1
）
n
n
D．a_n=
（
-
1
）
n
+
1
n
组卷：536引用：9难度：0.8
解析
4．已知直线（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒过定点P，则与圆C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（　　）
A．（x-2）²+（y+3）²=36 B．（x-2）²+（y+3）²=25
C．（x-2）²+（y+3）²=18 D．（x-2）²+（y+3）²=9
组卷：291引用：4难度：0.5
解析
5．点（x,y）在曲线
y
=
4
-
x
2
-
2
上，则|3x-4y+4|的取值范围为（　　）
A．
[
2
5
，
18
5
]
B．[2，18] C．[1，9] D．
[
1
5
，
9
5
]
组卷：317引用：6难度：0.5
解析
6．已知两定点A（-3，5），B（2，8），动点P在直线x-y+1=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）
A．5
13
B．
34
C．5
5
D．
2
26
组卷：1725引用：12难度：0.7
解析
7．双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点F₂发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点F₁.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，F₁，F₂为其左、右焦点，若从右焦点F₂发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足∠BAD=90°，tan∠ABC=-
3
4
，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
5
2
B．
5
C．
10
2
D．
10
组卷：426引用：16难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
+
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
4
．
（1）点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
（2）设圆O：x²+y²=1，直线l：y=kx+m与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A，B，当
λ
=
OA
•
OB
且
λ
∈
[
1
2
，
1
）
时，求弦长|AB|的最大值．
组卷：67引用：4难度：0.4
解析
22．已知双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距为10，且经过点
M
（
8
，
3
3
）
．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线x=2上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．
（1）求双曲线E的标准方程．
（2）直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
组卷：313引用：8难度：0.5
解析