2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）段考数学试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|1＜3^x≤9}，B={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  ≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．[-2，2）
  组卷：262引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²-x+1＞0”的否定为（　　）

  A．∀x＞0，x2-x+1≤0	B．∀x≤0，x2-x+1≤0
  C．∃x＞0，x2-x+1≤0	D．∃x≤0，x2-x+1≤0
  组卷：246引用：14难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z₁=1+2i,z₂=2-i（i为虚数单位），z₃在复平面上对应的点分别为A，B，C．若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的坐标原点），则复数

  z

  3

  为（　　）

  A．1-3i

  B．1+3i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设α，β均为锐角，则“α＞2β”是“sin（α-β）＞sinβ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：387引用：5难度：0.8

  解析

• 5．南沿江高铁即将开通，某小区居民前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布N（50，100）；路线②骑共享单车到地铁站，乘地铁前往，路程长，但意外阻塞较少，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布N（60，16）．该小区的甲乙两人分别有70分钟与64分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别为（　　）

  A．①、①

  B．①、②

  C．②、①

  D．②、②
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 1 2 （ 3 - x ） m ， x ＜ 1 ，

  x 2 - 6 x + m , x ≥ 1

  的值域为R，则m的取值范围为（　　）

  A．（0，8]	B．（0， 9 2 ]
  C．[ 9 2 ，8]	D．（-∞，-1]∪（0， 9 2 ]
  组卷：276引用：3难度：0.5

  解析

• 7．设常数a使方程sin2x+

  3

  cos2x=a在区间[0，2π]上恰有五个解x_i（i=1，2，3，4，5），则

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=（　　）

  A． 7 π 3

  B． 25 π 6

  C． 13 π 3

  D． 14 π 3
  组卷：60引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a,b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a,b]时，f（x）的取值范围恰为[a,b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a,b]叫做等域区间．
  （1）是否存在实数m,使得函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  （2）若h（x）=x²+2mx+m,且不等式a≤h（x）≤b的解集恰为[a,b]（a,b∈Z），求函数h（x）的解析式．并判断[a,b]是否为函数h（x）的等域区间．
  组卷：130引用：5难度：0.5

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  |

  x

  |

  +

  2

  a

  x

  （其中常数a＞0，且a≠1）．
  （1）若常数m＞3，当a=10时，解关于x的方程f（x）=m；
  （2）若函数f（x）在（-∞，2]上存在最小值，且最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析