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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/6/12 8:0:8

一、单选题，本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．
sin
5
π
4
=（　　）
A．
-
2
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：20引用：3难度：0.9
解析
2．函数
y
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的一部分图象如图所示，此函数的解析式为（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
C．
y
=
2
cos
（
2
x
-
π
6
）
D．
y
=
2
cos
（
2
x
+
π
3
）
组卷：115引用：2难度：0.7
解析
3．下列是函数f（x）=tan（2x-
π
4
）的对称中心的是（　　）
A．（-
π
4
，0） B．（
π
4
，0） C．（0，0） D．（
π
8
，0）
组卷：641引用：7难度：0.7
解析
4．已知
|
m
|
=
6
，
|
n
|
=
3
，
m
•
n
=
-
12
，则向量
m
在向量
n
方向上的投影向量的长度为（　　）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
组卷：50引用：3难度：0.8
解析
5．已知函数y=f（x）的图像如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=2^sinx B．f（x）=2^cosx
C．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
sinx
D．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
cosx
组卷：99引用：4难度：0.7
解析
6．已知△ABC是边长为1的正三角形，
BD
=2
DC
，
AB
+
AC
=2
AE
，则
AE
•
AD
=（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．
3
8
D．1
组卷：203引用：7难度：0.7
解析
7．记某时钟的中心点为O，分针针尖对应的端点为A．已知分针长OA=5cm,且分针从12点位置开始绕中心点O顺时针匀速转动．若以中心点O为原点，3点和12点方向分别为x轴和y轴正方向建立平面直角坐标系，则点A到x轴的距离y（单位：cm）与时间t（单位：min）的函数解析式为（　　）
A．y=5|sint| B．y=5|cost| C．y=5|sin
π
30
t| D．y=5|cos
π
30
t|
组卷：126引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

21．已知函数
f
（
x
）
=
a
co
s
2
（
π
-
x
）
-
2
sin
（
π
+
x
）
-
9
a
8
（
a
∈
R
）
，且当x∈[0，π]时，f（x）的最大值为
1
4
．
（1）求a的值；
（2）设函数
g
（
x
）
=
bcos
（
x
+
π
6
）
，若对任意的x₁∈[0，π]，总存在
x
2
∈
[
-
π
3
，
π
2
]
，使得f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．
组卷：82引用：4难度：0.5
解析
22．定义非零向量
OM
=（a,b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=（a,b）称为函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设h（x）=
3
cos（x+
π
6
）+3cos（
π
3
-x）（x∈R），请问函数h（x）是否存在相伴向量
OM
，若存在，求出与
OM
共线的单位向量；若不存在，请说明理由．
（2）已知点M（a,b）满足：
b
a
∈
（
0
，
3
]，向量
OM
的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值，求tan2x₀的取值范围．
组卷：393引用：8难度：0.1
解析