2022-2023学年湖北省黄冈市五校联考高一（下）期末数学试卷
发布：2024/6/25 8:0:9
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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1．复数z=i2018+（
）2019（i是虚数单位）的共轭复数1+i1-i表示的点在（ ）z组卷：72引用：2难度：0.8 -
2．某市准备建一所体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是（ ）
组卷：63引用：6难度：0.9 -
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,
．若ccosA=（2b-a）cosC，点D在边AB上，AD=BC=1，则△BCD的外接圆的面积是（ ）A=π12组卷：105引用：5难度：0.5 -
4．设O是△ABC的外心，满足
，若AO=23λAB+12（1-λ）AC，λ∈R，则△ABC面积的最大值为（ ）|BC|=2组卷：655引用：2难度：0.5 -
5．英国浪漫主义诗人Shelley（雪莱）在《西风颂》结尾写道“If Winter comes,can spring be farbehind？”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气，它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气.2020年12月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春．则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ）
组卷：74引用：1难度：0.8 -
6．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
，b2+c2-bc=3，则△ABC面积的取值范围是（ ）a=3组卷：695引用：9难度：0.7 -
7．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a,则表高（即AC的长）为（ ）
组卷：173引用：5难度：0.7
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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21．在梯形ABCD中，DC∥AB，E是线段AB上一点，AD=2，AB=5，AE=CD=1，∠DAB=60°，把△BCE沿CE折起至△SCE，连接SA，SD，使得平面SCD⊥平面AECD．
（1）证明：AE∥平面SCD；
（2）求异面直线AE与SC所成的角；
（3）求点A到平面SCE的距离．组卷：181引用：3难度：0.3 -
22．若函数y=f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．
（1）判断函数g（x）=sinx是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数f（x）=2x-1在定义域[m,n]（m＞0）上为“依赖函数”，求mn的取值范围；
（3）已知函数h（x）=（x-a）2在定义域（a≥43）上为“依赖函数”，若存在实数[43，4]，使得对任意的t∈R，不等式h（x）≥-t2+（s-t）x+4都成立，求实数s的最大值．x∈[43，4]组卷：505引用：22难度：0.2
