2023-2024学年北京市顺义区杨镇一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|-1≤x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，2}

  D．{-1}
  组卷：152引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，是奇函数且在定义域上为增函数是（　　）

  A．y=x2+1

  B．y=tanx

  C．y=2x

  D．y=x+sinx
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 3．二项式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中含x⁴项的系数是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．-12

  D．12
  组卷：316引用：5难度：0.7

  解析

• 4．化简

  AB

  +

  BC

  -

  AD

  等于（　　）

  A． CD

  B． DC

  C． AD

  D． CB
  组卷：561引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知x＞y,则下列各式中一定成立（　　）

  A． 1 x ＜ 1 y	B．ln（x-y）＞0
  C． （ 1 2 ） x ＞ （ 1 2 ） y	D．2x+2-y＞2
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a²-b²=

  3

  bc,sinC=2

  3

  sinB，则角A=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：450引用：5难度：0.6

  解析

• 7．关于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  1

  有下述四个结论，其中结论错误的是（　　）

  A． f （ π 3 ） = 2

  B．f（x）的图象关于直线 x = π 3 对称

  C．f（x）的图象关于 （ 7 24 π ， 0 ） 对称

  D．f（x）在 [ 0 ， π 3 ] 上单调递增
  组卷：479引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=xln（x+1）-ax²．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a＜0时，求证：函数f（x）存在极小值；
  （Ⅲ）请直接写出函数f（x）的零点个数．
  组卷：736引用：11难度：0.3

  解析

• 21．对于数列{a_n}，定义a_n^*=

  1 ， a n + 1 ≥ a n

  - 1 ， a n + 1 ＜ a n

  ，设{a_n^*}的前n项和为S_n^*．
  （Ⅰ）设a_n=

  n

  2

  n

  ，写出a₁^*，a₂^*，a₃^*，a₄^*；
  （Ⅱ）证明：“对任意n∈N^*，有S_n^*=a_n+1-a₁”的充要条件是“对任意n∈N^*，有|a_n+1-a_n|=1”；
  （Ⅲ）已知首项为0，项数为m+1（m≥2）的数列{a_n}满足：
  ①对任意1≤n≤m且n∈N^*，有a_n+1-a_n∈{-1，0，1}；
  ②S_m^*=a_m．
  求所有满足条件的数列{a_n}的个数．
  组卷：255引用：12难度：0.3

  解析