2022-2023学年北京二中高一（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．复数z=2+i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：28引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在平行四边形ABCD中，

  AB

  -

  AD

  等于（　　）

  A． AC

  B． DB

  C． CA

  D． BD
  组卷：157引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知角α满足sinα＜0，tanα＜0，则角α的终边所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：263引用：3难度：0.8

  解析

• 4．为了得到函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象，只需把

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图象上所有的点（　　）

  A．向左平移 π 2 个单位长度	B．向右平移 π 4 个单位长度
  C．向左平移 π 4 个单位长度	D．向右平移 π 2 个单位长度
  组卷：359引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若a=

  3

  ，sinA=

  3

  2

  ，B=

  π

  6

  ，则b=（　　）

  A．1

  B．2 3

  C．2

  D． 3
  组卷：213引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（m,2），

  b

  =（3，1），若（

  a

  +3

  b

  ）∥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A．3

  B．6

  C．-3

  D．-6
  组卷：248引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  C． y = sin （ x + 7 π 12 ）	D． y = sin （ x + 11 π 12 ）
  组卷：278引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．在△ABC中，cosA=

  -

  1

  2

  ，a=2

  7

  ，b=2．
  （1）求c；
  （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
  组卷：183引用：4难度：0.6

  解析

• 21．对于函数y=f（x），x∈D₁，y=g（x），x∈D₂及实数m,若存在x₁∈D₁，x₂∈D₂，使得f（x₁）+g（x₂）=m,则称函数f（x）与g（x）具有“m关联”性质．
  （1）分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论：
  ①f（x）=x,x∈[-1，1]；g（x）=-x,x∈[-1，1]；
  ②f（x）=e^x，x≥1；g（x）=e^x，x≤l；
  （2）若f（x）=sinx与g（x）=cos2x具有“m关联”性质，求m的取值范围；
  （3）已知a＞0，f（x）为定义在R上的奇函数，且满足：
  ①在[0，2a]上，当且仅当x=

  a

  2

  时，f（x）取得最大值1；
  ②对任意x∈R，有f（a+x）+f（a-x）=0．
  求证：y₁=sinπx+f（x）与y₂=cosπx-f（x）不具有“4关联”性质．
  组卷：76引用：4难度：0.6

  解析