2022-2023学年江苏省连云港市灌南高级中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知向量

  e

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  2

  ，

  x

  ,

  1

  2

  ）

  分别为直线l方向向量和平面α的法向量，若l⊥α，则实数x的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：186引用：2难度：0.8

  解析

• 2．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（　　）

  A．12

  B．20

  C．36

  D．120
  组卷：2598引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知离散型随机变量X的分布列

  P

  （

  X

  =

  k

  5

  ）

  =

  ak

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ）

  ，则

  P

  （

  1

  10

  ＜

  X

  ＜

  3

  5

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 1 3
  组卷：569引用：11难度：0.7

  解析

• 4．四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，则

  BP

  在向量

  AD

  上的投影向量为（　　）

  A． DA

  B． BC

  C． BD

  D． AP
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知空间中三点A（-1，0，0），B（0，1，-1），C（-1，-1，2），则点C到直线AB的距离为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：177引用：7难度：0.6

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（　　）

  A．12种

  B．24种

  C．36种

  D．48种
  组卷：6877引用：39难度：0.7

  解析

• 7．已知点（a,b）的横纵坐标均是集合N={-2，-3，-4，0，5，6}中的元素，若点（a,b）在第二象限内的情况共有n种，则

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中的第5项为（　　）

  A．240x-3

  B．80x-3

  C． 192 x - 9 2

  D． 400 x - 9 2
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共20分）

• 21．如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF、AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E、F、A三点重合于点A'，如图（3）．
  
  （1）求证：BA'⊥CD；
  （2）求二面角B-CD-A'最小时的余弦值．
  组卷：66引用：2难度：0.9

  解析

• 22．学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者.2021学年初，新高一学生报名踊跃，报名人数达到60人．现有两个方案确定志愿者：方案一：用抽签法随机抽取30名志愿者：方案二：将60名报名者编号，用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个然后再次用随机数法从这60个编号中随机抽取45个，两次都被抽取到的报名者成为志愿者．
  （1）采用方案一或二，分别记报名者甲同学被抽中为事件A和事件B，求事件A和事件B发生的概率；
  （2）不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人．若采用方案二，记两次都被抽取到的人数为Y，则Y的可取值是哪些？其中Y取到哪一个值的可能性最大？
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析