2022-2023学年重庆市联合检测高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．一组数据从小到大排列为1，2，3，3，4，5，7，9，13，15，估计该组数据的第75百分位数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．11
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  的虚部是（　　）

  A．- 1 2 i

  B． 3 2 i

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  3

  ）

  ，则

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：135引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  A

  =

  π

  4

  ，

  AC

  =

  4

  ，若存在两个△ABC满足条件，则CB的长可以为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D．4
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 5．今年4月23日是第28个“世界读书日”，某中学高二数学统计小组发起了一项关于阅读的调查，通过各班小组成员在本班（共四个班级）收集的有效问卷数（份）如下：8，9，12，11，其中关于“每人每天电子阅读时长”（单位：分钟）的各班平均数依次为：105，120，115，100，则据此估计该中学高二学生平均每人每天电子阅读时长为（　　）

  A．105分钟

  B．108分钟

  C．110分钟

  D．112分钟
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在一个不透明的袋中有4个红球和n个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为

  8

  9

  ，则n=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：188引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知圆锥的顶点和底面圆都在球O的球面上，圆锥底面半径为

  6

  ，侧面展开是一个半圆，则球O的表面积是（　　）

  A．8π

  B．9π

  C．16π

  D．32π
  组卷：105引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在平行四边形ABCD中，

  AB

  =

  3

  AM

  ，

  N

  为BC的中点，记

  DM

  =

  a

  ，

  AN

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  BD

  ；
  （2）若

  ∠

  DAB

  =

  60

  °

  ，

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  13

  ，求

  |

  AB

  |

  |

  AD

  |

  ．
  组卷：99引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别为棱AD，BB₁，C₁D₁的中点，AD=AA₁=2，AB=4．
  （1）过N作平面α∥平面A₁MP交直线C₁B₁于点Q，求B₁Q；
  （2）求四面体A₁MNP的体积．
  组卷：63引用：3难度：0.5

  解析