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2023年贵州省铜仁市思南中学高考数学模拟试卷

发布：2024/7/14 8:0:9

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足
f
（
x
）
=
1
2
f
（
x
+
2
）
，且当x∈[0，2）时，f（x）=-x²+2x.设f（x）在[2n-2，2n]上的最大值为
a
n
（
n
∈
N
*
）
，且数列{a_n}的前n项和为S_n．若对于任意正整数n不等式k（S_n+1）≥2n-9恒成立，则实数k的取值范围为（　　）
A．[0，+∞） B．
[
1
32
，
+
∞
）
C．
[
3
64
，
+
∞
）
D．
[
7
64
，
+
∞
）
组卷：357引用：2难度：0.4
解析
2．已知{a_n}为正项等比数列，S_n是它的前n项和．若a₁=16，且a₄与a₇的等差中项为
9
8
，则S₅的值（　　）
A．29 B．31 C．33 D．35
组卷：136引用：6难度：0.7
解析
3．已知x=0是函数f（x）=x（ax-tanx）的极大值点，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，1] C．[0，+∞） D．[1，+∞）
组卷：198引用：3难度：0.5
解析
4．已知函数f（x）=x²-3x+5，g（x）=ax-lnx,若对∀x∈（0，e），∃x₁，x₂∈（0，e）且x₁≠x₂，使得f（x）=g（x_i）（i=1，2），则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
1
e
，
6
e
）
B．
[
1
e
，
e
7
4
）
C．
[
6
e
，
e
7
4
）
D．
（
0
，
1
e
]
∪
[
6
e
，
e
7
4
）
组卷：820引用：14难度：0.4
解析
5．已知集合A={y|y=
x
2
-
1
}，B={x|y=lg（x-2x²）}，则∁_R（A∩B）=（　　）
A．[0，
1
2
） B．（-∞，0）∪[
1
2
，+∞）
C．（0，
1
2
） D．（-∞，0]∪[
1
2
，+∞）
组卷：152引用：6难度：0.9
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
+
sinx
（
1
+
x
）
（
m
-
x
）
+
e
x
+
e
-
x
为奇函数，则m=（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．3
组卷：158引用：2难度：0.8
解析
7．已知集合A={x|x+1≤0}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，则实数a的值可以为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-2
组卷：466引用：7难度：0.8
解析

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C的焦点在x轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长
3
为且面积为2
2
的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M（-3，0），过椭圆C右焦点F的直线l交于A、B两点，若对满足条件的任意直线l,不等式
MA
•
MB
≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．
组卷：43引用：3难度：0.4
解析
22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，M为棱PD的中点，MA=MC．求证：
（1）PB∥平面AMC；
（2）平面PBD⊥平面AMC．
组卷：801引用：2难度：0.6
解析

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A．（ 1 e ， 6 e ）	B． [ 1 e ， e 7 4 ）
C． [ 6 e ， e 7 4 ）	D．（ 0 ， 1 e ] ∪ [ 6 e ， e 7 4 ）

A．[0， 1 2 ）	B．（-∞，0）∪[ 1 2 ，+∞）
C．（0， 1 2 ）	D．（-∞，0]∪[ 1 2 ，+∞）

2023年贵州省铜仁市思南中学高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2．已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为98，则S5的值（ ）

3．已知x=0是函数f（x）=x（ax-tanx）的极大值点，则a的取值范围是（ ）

4．已知函数f（x）=x2-3x+5，g（x）=ax-lnx,若对∀x∈（0，e），∃x1，x2∈（0，e）且x1≠x2，使得f（x）=g（xi）（i=1，2），则实数a的取值范围是（ ）

5．已知集合A={y|y=x2-1}，B={x|y=lg（x-2x2）}，则∁R（A∩B）=（ ）

6．已知函数f（x）=x3+sinx（1+x）（m-x）+ex+e-x为奇函数，则m=（ ）

7．已知集合A={x|x+1≤0}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，则实数a的值可以为（ ）

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，M为棱PD的中点，MA=MC．求证：（1）PB∥平面AMC；（2）平面PBD⊥平面AMC．

2．已知{a_n}为正项等比数列，S_n是它的前n项和．若a₁=16，且a₄与a₇的等差中项为
9
8
，则S₅的值（　　）

3．已知x=0是函数f（x）=x（ax-tanx）的极大值点，则a的取值范围是（　　）

4．已知函数f（x）=x²-3x+5，g（x）=ax-lnx,若对∀x∈（0，e），∃x₁，x₂∈（0，e）且x₁≠x₂，使得f（x）=g（x_i）（i=1，2），则实数a的取值范围是（　　）

5．已知集合A={y|y=
x
2
-
1
}，B={x|y=lg（x-2x²）}，则∁_R（A∩B）=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
+
sinx
（
1
+
x
）
（
m
-
x
）
+
e
x
+
e
-
x
为奇函数，则m=（　　）

7．已知集合A={x|x+1≤0}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，则实数a的值可以为（　　）

22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，M为棱PD的中点，MA=MC．求证：
（1）PB∥平面AMC；
（2）平面PBD⊥平面AMC．