2022-2023学年北京市怀柔区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．若1、x、2成等差数列，则（　　）

  A． x = 3 2

  B．x=3

  C．x=2

  D． x =± 2
  组卷：285引用：5难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  在x=2处的切线斜率为（　　）

  A．-3

  B． 3 4

  C． 5 4

  D．5
  组卷：304引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=sinx+cosx,f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）

  A．f′（x）=sinx+cosx	B．f′（x）=sinx-cosx
  C．f′（x）=-sinx+cosx	D．f′（x）=-sinx-cosx
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 4．一个袋中装有大小相同的3个白球和2个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 1 2
  组卷：291引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）（　　）
  

  A．既有极小值，也有极大值

  B．有极小值，但无极大值

  C．有极大值，但无极小值

  D．既无极小值，也无极大值
  组卷：333引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的均值E（X）=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：253引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在数列{a_n}中，若a₁=-1，

  a

  n

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ⩾

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则a₁₀=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  组卷：214引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=ax²+lnx.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若对任意x∈（0，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：209引用：2难度：0.5

  解析

• 21．定义：若对任意正整数n,数列{a_n}的前n项和S_n都是整数的完全平方数，则称数列{a_n}为“完全平方数列”．
  （1）若数列{a_n}满足

  a

  n

  =

  1 ， n = 1

  3 n - 1 ， n ≥ 2 ， n ∈ N *

  ，判断{a_n}是否为“完全平方数列”；
  （2）若数列{b_n}的前n项和

  T

  n

  =

  （

  n

  -

  t

  ）

  2

  （t是正整数），那么是否存在t,使数列{|b_n|}为“完全平方数列”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
  （3）试求出所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
  组卷：89引用：3难度：0.3

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