2023-2024学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷

一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）

• 1．设a、b∈R，则“a≥1，b≥1”是“a+b≥2”的

  条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”）
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程x²+px+p=0的两个实数根分别为α，β，且α²+β²=3，则实数p=

  ．
  组卷：83引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设a、b、c是实数，对于下列命题：
  ①如果a=b,那么aⁿ=bⁿ，其中n是正整数；
  ②如果ac=bc,那么a=b；
  ③如果（a-b）²+（b-c）²=0，那么a=b=c；
  ④如果aⁿ=bⁿ，那么a=b,其中n是正整数；
  ⑤如果a²＞b²，那么a＞b；
  ⑥如果a³＞b³，那么a＞b.
  其中真命题的序号为

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的不等式x²-x+m≥0的解集为R，则实数m的取值范围

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 5．50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是

  ．
  组卷：39引用：5难度：0.7

  解析

• 6．含有3个实数的集合既可表示成

  {

  a

  ,

  b

  a

  ，

  1

  }

  ，又可表示成{a²，a+b,0}，则a²⁰²³+b²⁰²³=

  ．
  组卷：59引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：x＜3m-1或x＞-m,命题q：x＜2或x≥4，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：45引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（满分48分）

• 20．已知a,b均为正数，函数f（x）=|x+a|+|x-b|+2．
  （1）当a=b=1时，求不等式f（x）＞6的解集；
  （2）若f（x）的最小值为6，求a+b的值，并求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  组卷：63引用：5难度：0.9

  解析

• 21．某品牌饮料原来每瓶成本为6元，售价为8元，月销售5万瓶．
  （1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万瓶，要使月利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
  （2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x（x≥9）元，并投入

  26

  5

  （x-9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高0.5元，月销售量将相应减少

  0

  .

  2

  （

  x

  -

  8

  ）

  2

  万瓶．则当每瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析