2023年广东省广州市花都区秀全中学高考数学适应性试卷（四）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

• 1．若集合A={x|x=4k-3，k∈N}，B={x|（x+3）（x-9）≤0}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：329引用：7难度：0.9

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• 2．已知2-i（i是虚数单位）是关于x的方程x²+bx+c=0（b,c∈R）的一个根，则b+c=（　　）

  A．9

  B．1

  C．-7

  D．2i-5
  组卷：116引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设命题p：∃x₀＞0，sinx₀＞1+cosx₀，则￢p为（　　）

  A．∀x≤0，sinx＞1+cosx	B．∀x＞0，sinx＜1+cosx
  C．∀x＞0，sinx≤1+cosx	D．∀x≤0，sinx≤1+cosx
  组卷：165引用：7难度：0.7

  解析

• 4．中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列．现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，…，按此规律，则第50层小球的个数为（　　）

  A．2400

  B．2401

  C．2500

  D．2501
  组卷：211引用：9难度：0.6

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• 5．如图，在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则

  AD

  =（　　）

  A． - BE - 1 3 CF

  B． - 1 3 BE - CF

  C． - BE - CF

  D． - 4 9 BE - CF
  组卷：380引用：5难度：0.7

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• 6．《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰孟、坎中满、离中虚、畏覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“______”表示一根阳线，“——”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知两卦中至少有一卦恰有两根阳线，求两卦的6根线中恰有3根阳线的概率为（　　）

  A． 3 28

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 5
  组卷：61引用：1难度：0.8

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• 7．已知函数f（x）=sin（ωx）+2

  3

  cos²（

  ωx

  2

  ）-

  3

  （ω＞0）为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为

  π

  2

  ．若将函数f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位后得到g（x）的图象，且当x∈[0，

  π

  4

  ]时，不等式2m²-m≥g（x）恒成立，则m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1]∪[ 1 2 ，+∞）	B．（-∞，- 1 2 ]∪[1，+∞）
  C．（-∞， 1 - 17 4 ]∪[ 1 + 17 4 ，+∞）	D．（-∞，0]∪[ 1 2 ，+∞）
  组卷：78引用：4难度：0.6

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线W：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  ′

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，点N（0，b），右顶点是M，且

  MN

  •

  M

  F

  2

  =

  -

  1

  ，∠NMF₂=120°．
  （Ⅰ）求双曲线的方程；
  （Ⅱ）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
  组卷：391引用：9难度：0.1

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  6

  a

  x

  3

  （a为非零常数），记f_n+1（x）=f'_n（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
  （1）当x＞0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的最大值；
  （2）当a=1时，设

  g

  n

  （

  x

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  2

  f

  i

  （

  x

  ）

  ，对任意的n≥3，当x=t_n时，y=g_n（x）取得最小值，证明：g_n（t_n）＞0且所有点（t_n，g_n（t_n））在一条定直线上．
  组卷：75引用：5难度：0.3

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