2023-2024学年上海市浦东新区建平中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

• 1．集合A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，则A∩B=

  ．
  组卷：34引用：3难度：0.9

  解析

• 2．不等式x（1-2x）＞0的解集为

   

  ．
  组卷：24引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若直线l₁：ax-y+1=0与直线l₂：2x-2y-1=0的倾斜角相等，则实数a=

  ．
  组卷：108引用：2难度：0.5

  解析

• 4．点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是

   

  ．
  组卷：237引用：6难度：0.7

  解析

• 5．两圆x²+y²-2y-3=0与x²+y²+2x=0的公共弦所在直线的方程为

  ．
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是

  2

  x-y=0，它的一个焦点为（3，0），则双曲线的标准方程为

  ．
  组卷：91引用：5难度：0.7

  解析

• 7．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的两渐近线夹角为

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（17，18，19题每题14分，20，21题每题18分，共78分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点为B₂，右焦点为F₂，△B₂OF₂为等腰直角三角形（O为坐标原点），抛物线y²=4

  2

  x的焦点恰好是该椭圆的右顶点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若点B₁，B₂分别是椭圆的下顶点和上顶点，点P是椭圆上异与B₁，B₂的点，求证：直线PB₁和直线PB₂的斜率之积为定值．
  （3）已知圆M：x²+y²=

  2

  3

  的切线l与椭圆相交于C，D两点，那么以CD为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
  组卷：66引用：3难度：0.1

  解析

• 21．已知抛物线y²=4x,顶点为O，过焦点的直线交抛物线于A，B两点．
  （1）如图1所示，已知|AB|=8，求线段AB中点到y轴的距离；
  （2）设点P是线段AB上的动点，顶点O关于点P的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值；
  （3）如图2所示，设D为抛物线上的一点，过D作直线DM，DN交抛物线于M，N两点，过D作直线DP，DQ交抛物线于P，Q两点，且DM⊥DN，DP⊥DQ，设线段MN与线段PQ的交点为T，求直线OT斜率的取值范围．
  
  组卷：251引用：5难度：0.1

  解析