已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为B2，右焦点为F2，△B2OF2为等腰直角三角形（O为坐标原点），抛物线y2=42x的焦点恰好是该椭圆的右顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点B1，B2分别是椭圆的下顶点和上顶点，点P是椭圆上异与B1，B2的点，求证：直线PB1和直线PB2的斜率之积为定值．
（3）已知圆M：x2+y2=23的切线l与椭圆相交于C，D两点，那么以CD为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
2
3
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）；
（2）证明：由已知B1（0，-1），B2（0，1），
设P（m，n），则，
∴===-；
（3）是，（0，0）．
x
2
2
+
y
2
=
1
（2）证明：由已知B1（0，-1），B2（0，1），
设P（m，n），则
m
2
2
+
n
2
=
1
∴
k
P
B
1
•
k
P
B
2
n
+
1
m
•
n
-
1
m
n
2
-
1
m
2
1
2
（3）是，（0，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 18:0:9组卷：66引用：3难度：0.1
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