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2023年四川省泸州市泸县四中高考数学三诊试卷（理科）

发布：2024/8/16 1:0:1

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知R为实数集，集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩B=（　　）
A．{x|-1＜x＜1} B．{x|-2＜x＜-1} C．{x|-2＜x≤-1} D．{x|-2＜x≤1}
组卷：175引用：4难度：0.9
解析
2．已知复数z满足
iz
=
3
2
+
1
2
i
，则z²=（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
-
3
2
i
D．
-
1
2
+
3
2
i
组卷：142引用：4难度：0.8
解析
3．某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径（单位：mm）服从正态分布N（20，σ²）（σ＞0），工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05mm的占钢管总数的
1
50
，则这批钢管内径在19.95mm到20.05mm之间的钢管根数约为（　　）
A．9000 B．9200 C．9600 D．9800
组卷：80引用：3难度：0.7
解析
4．已知实数x,y满足约束条件
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
3
y
-
3
≥
0
，
x
≤
1
，
则z=x²+y²的最小值为（　　）
A．
5
B．5 C．
3
√
10
10
D．
9
10
组卷：231引用：3难度：0.7
解析
5．已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，若点A（x₀，2
3
）在抛物线上，则|AF|=（　　）
A．3 B．2
3
C．4 D．2
3
+1
组卷：126引用：8难度：0.7
解析
6．已知p：-1＜x＜2，q：2^x+1-log₂（x+2）＜1，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：80引用：2难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，为了得到y=cosωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（　　）
A．向左平移
π
12
个单位长度
B．向右平移
π
12
个单位长度
C．向左平移
π
6
个单位长度
D．向右平移
π
6
个单位长度
组卷：270引用：5难度：0.6
解析

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四、选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）↩

22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=|sinθ|+|cosθ|，曲线C₂的极坐标方程为
ρcos
（
θ
-
π
4
）
=
a
（
a
∈
R
）
．
（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若曲线C₁上恰有三个点到曲线C₂的距离为
2
2
，求a的值．
组卷：96引用：4难度：0.5
解析
23．已知f（x）=|x-2|+|x+
1
2
|的最小值为m.
（1）求m的值；
（2）若正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：a²+2b²+c²
≥
5
2
．
组卷：56引用：5难度：0.8
解析