2021-2022学年广东省广州大学附中高二（上）入学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．复数z=

  i

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：108引用：12难度：0.9

  解析

• 2．如果角α的终边经过点（4，3），则

  sinα

  -

  2

  cosα

  2

  sinα

  +

  cosα

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：463引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为4，标准差为1，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均数和标准差分别为（　　）

  A．4，1

  B．17，8

  C．17，9

  D．17，3
  组卷：235引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，若过直线OP的平面截圆锥所得的截面是面积为8的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A． （ 8 2 + 8 ） π

  B． 4 2 π

  C．8π

  D． 8 2 π
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β

  B．若m∥n,n⊂β，则m∥β

  C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β

  D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
  组卷：250引用：4难度：0.7

  解析

• 6．2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（图1）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（图2）．则下列命题错误的是（　　）
  

  A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人

  B．成绩第1～100名的100人中，高一人数不超过一半

  C．成绩第1～50名的50人中，高三最多有32人

  D．成绩第51～100名的50人中，高二人数比高一的多
  组卷：83引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，

  AD

  =

  CD

  =

  6

  ，AC⊥BC，∠B=60^o，现将△ACD沿AC边折起，并连接BD，当三棱锥D-ABC的体积最大时，其外接球的表面积为（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  组卷：655引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

• 21．如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2

  3

  ．
  （1）求直线AM与平面BCD所成的角的大小；
  （2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值．
  组卷：460引用：9难度：0.5

  解析

• 22．对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a,b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
  （1）设f₁（x）=log₄x,

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  4

  x

  ，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式2h²（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求实数t的取值范围．
  （2）设函数

  g

  1

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  9

  x

  -

  1

  +

  1

  ）

  ，g₂（x）=x-1，是否能够生成一个函数h（x）．且同时满足：①h（x+1）是偶函数；②h（x）在区间[2，+∞）上的最小值为2log₃10-2，若能够求函数h（x）的解析式，否则说明理由．
  组卷：123引用：9难度：0.4

  解析