2022-2023学年北京市第二外国语学院附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

• 1．下列直线中，倾斜角为锐角的是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．y=-2x+1

  C．y=1

  D．x=2
  组卷：223引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，a₁+a₉=10，则a₅的值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：1219引用：59难度：0.9

  解析

• 3．若抛物线y²=4x上的点P到直线x=-1的距离等于4，则点P到焦点F的距离|PF|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l过点（0，1），且与直线x-2y+2=0垂直，则直线l的方程是（　　）

  A．x+2y+1=0

  B．2x+y+1=0

  C．x+2y-1=0

  D．2x+y-1=0
  组卷：285引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M是OA的中点，点N在BC上，且

  CN

  =2

  NB

  ，设

  MN

  =x

  a

  +y

  b

  +z

  c

  ，则x,y,z的值为（　　）

  A． 1 2 ， 1 3 ， 2 3

  B． 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  C．- 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  D．- 1 2 ， 1 3 ， 2 3
  组卷：617引用：21难度：0.8

  解析

• 6．“方程

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  3

  =

  1

  表示椭圆”是“-3＜m＜5”的（　　）

  A．充分不必要条件

  B．必要不充分条件

  C．充要条件

  D．既不充分条件又不必要条件
  组卷：280引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为棱A₁B₁的中点，则点E到平面BC₁D₁的距离为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2 4
  组卷：201引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

• 20．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，AA₁=2，点D为AC的中点．
  （1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
  （2）求平面BCC₁与平面BC₁D夹角的余弦值；
  （3）G是线段AB₁上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面BC₁D的位置关系，如果是相交，请作出交点．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆C的两个顶点分别为A（-2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．
  组卷：2829引用：12难度：0.5

  解析