2023-2024学年江西省抚州市黎川二中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．集合M={1，3，5，7，9}，N={x|-2＜x＜5}，则M∩N=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，3，5}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，5，7，9}
  组卷：98引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列命题不正确的是（　　）

  A．正方体一定是正四棱柱

  B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱

  C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

  D．平行六面体的六个面均为平行四边形
  组卷：83引用：6难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  sin

  （

  5

  π

  2

  -

  2

  x

  ）

  是（　　）

  A．奇函数	B．偶函数
  C．非奇非偶函数	D．以上都不对
  组卷：47引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  =

  （

  x

  ,-

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-26

  B．-13

  C．26

  D．13
  组卷：59引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BA

  =

  4

  PA

  ，（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 2 3

  B．x= 2 3 ，y= 1 3

  C．x= 3 4 ，y= 1 4

  D．x= 1 4 ，y= 3 4
  组卷：358引用：12难度：0.9

  解析

• 6．已知锐角α，β满足sinα=

  5

  5

  ，cosβ=

  3

  10

  10

  ，则α+β=（　　）

  A． π 4

  B． 3 4 π

  C． π 4 或 3 4 π

  D． π 2
  组卷：117引用：10难度：0.7

  解析

• 7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图1）．
  
  明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m,筒车的半径r为2.5m,筒车转动的角速度ω为

  π

  12

  rad/s,如图3所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置P₀距水面的距离为3m,则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（　　）

  （

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）

  A．4.0m

  B．3.8m

  C．3.6m

  D．3.4m
  组卷：165引用：15难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离（

  3

  -

  1

  ）海里的C处的缉私船奉命以10

  3

  海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问：
  （1）刚发现走私船时，缉私船距离走私船多远？在走私船的什么方向？
  （2）缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
  组卷：63引用：7难度：0.6

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• 22．如图①梯形ABCD中AD∥BC，AB=

  3

  ，BC=1，

  CD

  =

  2

  ，BE⊥AD且BE=1，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．
  
  （1）证明：Q是AC的中点；
  （2）证明：AD⊥平面BEQ；
  （3）M是AB上一点，已知二面角M-EC-B为45°，求

  AM

  AB

  的值．
  组卷：287引用：8难度：0.5

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