2020-2021学年北京市中国人民大学附中高三（下）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则（∁_UA）∪（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{-1，2}

  C．{0，1}

  D．{-1，2，3}
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足iz=2-4i,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：116引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=ax³+bx+2，f（lg5）=3，则f（lg0.2）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：220引用：3难度：0.8

  解析

• 4．点M是边长为2的正六边形ABCDEF内或边界上一动点，则

  AB

  •

  AM

  的最大值与最小值之差为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：262引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上．当BF⊥AF时，|AF|=|BF|．则C的离心率为（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，已知a₂=-4，S₄=-10，则（　　）

  A．Sn有最小值，Tn有最小值

  B．Sn有最大值，Tn有最大值

  C．Sn有最小值，Tn有最大值

  D．Sn有最大值，Tn有最小值
  组卷：291引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=

  x

  2

  +

  ax

  -

  b

  e

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的一个极值点是x=2．
  （Ⅰ）求a与b的关系式，并求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）设a＞0，g（x）=a²e^x-2，若存在x₁，x₂∈[0，3]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜

  2

  e

  2

  成立，求实数a的取值范围．
  组卷：202引用：3难度：0.2

  解析

• 21．已知无穷数列{x_n}，{y_n}，{z_n}满足：x_n+1=|y_n|-|z_n|，y_n+1=|z_n|-|x_n|，z_n+1=|x_n|-|y_n|，n∈N^*．
  记u_n=max{|x_n|，|y_n|，|z_n|}（max{x,y,z}表示3个实数x,y,z中的最大值）．
  （Ⅰ）若x₁=2，y₁=3，z₁=4，求u₁，u₂，u₃；
  （Ⅱ）若x₁=2，y₁=3，u₂=u₁，求z₁；
  （Ⅲ）设x₁，y₁，z₁是有理数，数列{x_n}，{y_n}，{z_n}中是否一定存在无穷个0？请说明理由．
  组卷：168引用：4难度：0.2

  解析