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2020-2021学年江苏省扬州市新华中学高三（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合M={x|x²-2x＜0}，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）
A．∅ B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}
组卷：515引用：15难度：0.9
解析
2．函数f（x）=
3
x
2
1
-
x
+lg（3x+1）的定义域是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
3
）
B．
（
-
1
3
，
1
3
）
C．
（
-
1
3
，
1
）
D．
（
-
1
3
，
+
∞
）
组卷：639引用：20难度：0.9
解析
3．已知
a
=
（
1
3
）
0
.
2
，
b
=
lo
g
1
3
0
.
2
，c=a^b，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a
组卷：73引用：2难度：0.7
解析
4．已知p：函数f（x）=|x-a|在（2，+∞）上是增函数，q：函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，则p是q的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：13引用：1难度：0.9
解析
5．函数
f
（
x
）
=
2
x
•
x
2
4
x
-
1
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：440引用：12难度：0.7
解析
6．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m²）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L₁（单位：dB）与声强I的函数关系式为：L₁=10lg（
I
1
0
-
12
）．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（　　）
A．10⁶倍 B．10⁵倍 C．10⁴倍 D．10³倍
组卷：74引用：6难度：0.8
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
+
1
，若正实数a,b满足f（4a）+f（b-1）=2，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．4 B．8 C．9 D．13
组卷：1060引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛．为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3．
（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望．
组卷：229引用：6难度：0.9
解析
22．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X-函数”．
（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=
1
x
2
+
1
；②y=x+1；③y=x²+2x-3是否为“X-函数”？（直接写出结论）
（Ⅱ）若函数f（x）=x-x²+a是“X-函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设“X-函数”f（x）=
x
2
+
1
，
x
∈
A
x
,
x
∈
B
，在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．
组卷：65引用：4难度：0.5
解析