2022-2023学年贵州省贵阳市三新改革联盟校高二（下）联考数学试卷（5月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．某班有3名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有（　　）

  A．35种

  B．53种

  C． A 3 5 种

  D． C 3 5 种
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：317引用：4难度：0.5

  解析

• 3．已知随机变量X的分布列如图所示，若Y=3X+2，则D（Y）=（　　）
  

  X	0	1
  P	1 3	2 3

  A． 2 3

  B．2

  C． 8 3

  D．4
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 4．球的体积V（单位：cm³）与半径R（单位：cm）的关系为

  V

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ，则R=3cm时体积关于半径的瞬时变化率为（　　）

  A．9π

  B．18π

  C．27π

  D．36π
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 5．有两箱同种规格的零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中15件一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后再从这一箱中随机取出一个零件，则取出的零件是一等品的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 2

  C． 7 10

  D． 7 20
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某学校高二年级数学联考成绩X～N（80，625），如果规定大于或等于105分为数学成绩“良好”，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的数学成绩为“良好”的概率是（　　）（提示：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973）

  A．0.34135

  B．0.3173

  C．0.15865

  D．0.0455
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在（x+1）（x-2）（x+3）（x-4）（x+5）（x-6）的展开式中，含x⁵的项的系数是（　　）

  A．-3

  B．21

  C．3

  D．-21
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的球槽内．球槽从左到右分别编号为1，2，…，7．
  （1）若进行一次高尔顿板试验，求这个小球掉入1号球槽的概率；
  （2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，2元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为Y元，其中

  Y

  =

  10 ， X = 1 或 7

  5 ， X = 2 或 6

  0 ， X = 3 或 4 或 5

  ．
  ①求X的分布列；
  ②高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
  组卷：100引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ln（x+1）．
  （1）若f（x）-a≥0在定义域范围内恒成立，求a最大整数值；
  （2）证明：

  e

  +

  e

  1

  2

  +

  e

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  e

  1

  n

  ≥

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  +

  n

  （n∈N^*，e为常数）．
  组卷：30引用：2难度：0.4

  解析